bantu dijawab dong kakterimakasih sebelumnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari magdalenagrace55 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bantu dijawab dong kak
terimakasih sebelumnya
bantu dijawab dong kakterimakasih sebelumnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

2. Akar-akar persamaan kuadrat x² - x - 2 = 0 adalah α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

3. Akar-akar persamaan kuadrat 4x - x² = 3 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

2. Persamaan kuadrat baru yang memenuhi adalah

3. Persamaan kuadrat baru yang memenuhi adalah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

2. PK = x² - x - 2 = 0
Akar-akarnya α dan β

3. 4x - x² = 3 adalah p dan q.

Ditanyakan:

Jawaban:

2. PK x² - x - 2 = 0

Menentukan jumlah dan perkalian

A. Akar-akar baru adalah A = α + 3 dan B = β + 3

A + B = α + 3 + β + 3
A + B = α + β + 6
A + B = 1 + 6
A + B = 7
AB = (α + 3) (β + 3)
AB = αβ + 3α + 3β + 9
AB = αβ + 3 (α + β) + 9
AB = $- 2 \:+\: 3 \times 1 \:+\: 9 \:=\: - 2 \:+\: 3 \:+\: 9$
AB = 10
PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 7x + 10 = 0

B. Akar-akar baru adalah A = α² dan B = β²

A + B = α² + β²
A + B = (α + β)² - 2 αβ
A + B = $1^2 \:-\: 2 \times ( - 2) \:=\: 1 \:+\: 4$
A + B = 5
AB = α² × β²
AB = (αβ)²
AB = (- 2)²
AB = 4
PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 5x + 4 = 0

C. Akar-akar baru adalah A = $\frac{3}{\alpha}$ dan B = $\frac{3}{\beta}$

A + B = $\frac{3}{\alpha} \:+\: \frac{3}{\beta}$
A + B = $\frac{3 \beta}{\alpha \beta} \:+\: \frac{3 \alpha}{\alpha \beta}$
A + B = $\frac{3 \alpha \:+\: 3 \beta}{\alpha \beta} \:=\: \frac{3 \: (\alpha \:+\: \beta)}{\alpha \beta}$
A + B = $\frac{3 \times 1}{- 2}$
A + B = $- \frac{3}{2}$
AB = $\frac{3}{\alpha} \times \frac{3}{\beta}$
AB = $\frac{9}{\alpha \beta}$
AB = $\frac{9}{- 2}$
AB = $- \frac{9}{2}$
PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
$x^2 \:-\: (- \frac{3}{2}) x \:+\: (- \frac{9}{2}) \:=\: 0$
$x^2 \:+\: \frac{3}{2} x \:-\: \frac{9}{2} \:=\: 0$
dikali 2 supaya tidak berbentuk pecahan
2x² + 3x - 9 = 0

3. 4x - x² = 3

0 = x² - 4x + 3

x² - 4x + 3 = 0

(x - 3) (x - 1) = 0

x - 3 = 0 atau x - 1 = 0

x = 3 atau x = 1

p = 1 atau 3

q = 3 atau 1

Menentukan jumlah dan perkalian

A. Akar-akar baru adalah p + q dan p - q

A + B = p + q + p - q
A + B = 2p
A + B = $2 \times 1$
A + B = 2
atau
A + B = $2 \times 3$
A + B = 6
AB = (p + q) (p - q)
AB = p² - q²
AB = (p + q)² - 2pq
AB = $4^2 \:-\: 2 \times 3 \:=\: 16 - 6$
AB = 10
PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
x² - 2x + 10 = 0
atau
x² - 6x + 10 = 0

B. Akar-akar baru adalah $\frac{p}{q} \: dan \: \frac{q}{p}$

A + B = $\frac{p}{q} \:+\: \frac{q}{p}$
A + B = $\frac{p^2}{pq} \:+\: \frac{q^2}{pq}$
A + B = $\frac{p^2 \:+\: q^2}{pq} \:=\: \frac{(p \:+\:q)^2 \:-\: 2pq}{pq}$
A + B = $\frac{(4)^2 \:-\: 2 \times 3}{3} \:=\: \frac{16 \:-\: 6}{3}$
A + B = $\frac{10}{3}$
AB = $\frac{p}{q} \times \frac{q}{p}$
AB = $\frac{pq}{pq}$
AB = 1
PKB : x² - (A + B) x + AB = 0
$x^2 \:-\: \frac{10}{3} x \:+\: 1 \:=\: 0$
3x² - 10x + 3 = 0