1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu deret aritmatika di ketahui jumlah 5 suku yang pertama

Berikut ini adalah pertanyaan dari abdulsyah9914 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu deret aritmatika di ketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24 suku ke-15 deret aritmatika tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu deret aritmatika di ketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24 suku ke-15 deret aritmatika tersebut adalah   \text U_{15}~=~31

Pendahuluan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya adalah dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : \boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Deret aritmatika

\text S_5 = 35

\text S_{4} = 24

Ditanyakan :

\text U_{15} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai a dan b

\text S_5 = 35maka\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)

⇔ 35 = \frac{5}{2} (2\text a + (5 - 1)\text b)

⇔ 70= 5(2\text a + 4\text b)

⇔ 70 = 10\text a + 20\text b

⇔ 7 = \text a + 2\text b

⇔ \text a + 2\text b = 7 . . . . . . Persamaan 1)

\text S_4 = 24maka\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)

⇔ 24= \frac{4}{2} (2\text a + (4 - 1)\text b)

⇔ 24= 2 (2\text a + 3\text b)

⇔ 12 = 2\text a + 3\text b

⇔ 2\text a + 3\text b = 12 . . . . . . Persamaan 1)

Eliminasi a

a   + 2b = 7   - - - - - - x(2) ⇒ 2a + 4b = 14

2a + 3b = 12 - - - - - - x(2) ⇒ 2a + 3b = 12

Didapat :

2a + 4b = 14

2a + 3b = 12      -

         b = 2

Nilai b disubstitusikan ke Persamaan 1)

a   + 2b = 7

⇔ a   + 2(2) = 7

⇔ a   + 4     = 7

⇔           a   = 7 - 4

⇔           a   = 3

Menentukan \text U_{15}

Untuk a = 3, b = 2 dan n = 15, maka \text U_{15}

\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b

⇔ \text U_{15}~=~3 + (15 - 1)2

⇔ \text U_{15}~=~3 + (14)2

⇔ \text U_{15}~=~3 + 28

⇔ \text U_{15}~=~31

∴ Jadi nilai  \text U_{15}~=~31

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan suku kelimanya 10, jumlah 25nya :  yomemimo.com/tugas/52387857
  3. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  4. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  5. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  6. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  7. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229
  8. Menentukan barisan dan jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/51922571

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, rumus suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 08 May 23
<< Previous Post
Next Post >>