Luas permukaan prisma segi enam dapat dihitung dengan cara menghitung luas permukaan alasnya, ditambah dengan enam kali luas permukaan sisi tegaknya.

Untuk menghitung luas permukaan alas, perlu diketahui dulu panjang sisi alas prisma segitiga sama sisi. Dikarenakan prisma segitiga sama sisi memiliki sisi segitiga sama sisi yang sama panjang, maka panjang sisi alasnya adalah:

s = keliling alas / 3 = 24 cm / 3 = 8 cm

Dengan demikian, luas permukaan alasnya adalah:

L_alas = luas segitiga sama sisi = 1/2 x s x t = 1/2 x 8 cm x 12 cm = 48 cm^2

Untuk menghitung luas permukaan sisi tegak, perlu diketahui tinggi prisma segitiga sama sisi. Karena prisma segitiga sama sisi merupakan prisma segi enam, maka tinggi prisma segitiga sama sisi sama dengan tinggi prisma segi enam.

Tinggi prisma segi enam dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

t^2 = (s/2)^2 + h^2

h^2 = t^2 - (s/2)^2

h = √(t^2 - (s/2)^2) = √(12 cm)^2 - (8 cm / 2)^2 = √(144 cm^2 - 16 cm^2) = √128 cm ≈ 11,31 cm

Dengan demikian, luas permukaan sisi tegak adalah:

L_sisi = keliling alas x tinggi prisma segi enam = 24 cm x 11,31 cm = 271,44 cm^2

Karena prisma segi enam memiliki enam sisi tegak yang sama luas, maka luas permukaan sisi tegak total adalah:

6 x L_sisi = 6 x 271,44 cm^2 = 1628,64 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma segi enam tersebut adalah:

L_total = L_alas + 6 x L_sisi = 48 cm^2 + 1628,64 cm^2 = 1676,64 cm^2 (dalam satuan cm^2)