Jawaban:

Untuk menentukan persamaan garis singgung suatu kurva yang tegak lurus dengan garis lain, kita perlu mengetahui gradien (atau kemiringan) dari garis tersebut.

Dalam hal ini, garis yang kita cari adalah garis singgung kurva y = 3x^2, dan garis yang tegak lurus adalah y = (-1/3)x + 8.

Untuk menentukan gradien garis singgung, kita perlu mengambil turunan pertama dari persamaan kurva tersebut. Sebagai hasilnya, kita dapatkan:

dy/dx = 6x

Gradien garis singgung pada titik (a, b) pada kurva y = 3x^2 adalah sama dengan dy/dx pada titik tersebut, yaitu:

m = dy/dx = 6a

Untuk menentukan gradien garis yang tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis-garis yang tegak lurus memiliki perkalian gradien yang sama dengan -1. Oleh karena itu, gradien garis yang tegak lurus dengan garis y = (-1/3)x + 8 adalah:

m' = -1/m' = -1/(-1/3) = 3

Kita sekarang memiliki gradien garis singgung dan garis yang tegak lurus. Untuk menentukan persamaan garis singgung, kita perlu mengetahui titik di mana garis singgung memotong kurva.

Titik di mana garis singgung memotong kurva pada titik (a, b), di mana b = 3a^2. Oleh karena itu, kita memiliki:

y - b = m(x - a)

Substitusi m dan b memberikan:

y - 3a^2 = 6a(x - a)

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

y = 6ax - 3a^2

Kita sekarang perlu menentukan nilai a agar garis tersebut tegak lurus dengan garis y = (-1/3)x + 8. Kita tahu bahwa gradien garis tersebut adalah 3, jadi kita dapatkan:

3 = -1/3a