Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus transformasi geometri.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan berjari-jari 2 adalah:

(x - 0)2 + (y - 0)2 = 22

x2 + y2 = 4

Kita dapat menggunakan rumus transformasi geometri untuk mencari persamaan bayangan lingkaran tersebut:

x' = ax + by + e

y' = cx + dy + f

Dimana (x', y') adalah koordinat titik setelah ditransformasikan, (x, y) adalah koordinat titik sebelum ditransformasikan, dan (a, b, c, d) adalah elemen matrik transformasi.

Dengan menggunakan matrik transformasi yang diberikan, kita dapat menyatakan rumus transformasi geometri sebagai:

x' = 2x + 3y + 0

y' = 1x + 2y + 0

Kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari persamaan bayangan lingkaran tersebut:

(x')2 + (y')2 = 4

(2x + 3y)2 + (1x + 2y)2 = 4

4x2 + 12xy + 9y2 + x2 + 4xy + 4y2 = 4

5x2 + 16xy + 13y2 = 4

(5x2 + 16xy + 13y2) / 4 = 1

(5/4)x2 + (4/4)xy + (13/4)y2 = 1

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah (5/4)x2 + (4/4)xy + (13/4)y2 = 1.