Luas daerah yang diarsirpada gambar tersebut adalah712,5 cm² (dengan π = 3,14).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dari luas juring ¼ lingkaran dikurangi luas persegi terbesar yang dapat dimuat dalam juring ¼ lingkaran tersebut. Persegi tersebut memiliki panjang diagonal sama dengan panjang jari-jari juring ¼ lingkaran.

Kita buat rumusnya terlebih dahulu. Kita bisa gunakan minimal 2 cara.

Cara 1

Luas persegi sama dengan 2 × luas segitiga sama kaki, dengan alas sama dengan diagonal persegi, dan tinggi sama dengan ½ diagonal persegi.

Jadi:
L = Luas juring ¼ lingkaran – luas persegi
⇒ L = Luas juring ¼ lingkaran – 2 × luas segitiga sama kaki
⇒ L = ¼πr² – 2 × ½at
⇒ L = ¼πr² – at
(a = d, t = ½d)
⇒ L = ¼πr² – d·½d
⇒ L = ¼πr² – ½d²
(d = r)
⇒ L = ¼πr² – ½r²
⇒ L = ¼πr² – 2·¼r²
⇒ L = ¼r²(π – 2)

Cara 2

Berdasarkan teorema Pythagoras, panjang diagonal persegi adalah:
d = √(2s²) = s√2.
Maka: s = (1/√2)d.
Sehingga:
Luas persegi = s² = [(1/√2)d]² = ½d²

Oleh karena itu, luas daerah yang diarsir dinyatakan oleh:
L = Luas juring ¼ lingkaran – luas persegi
⇒ L = ¼πr² – ½d²
(d = r)
⇒ L = ¼πr² – ½r²
⇒ L = ¼πr² – 2·¼r²
⇒ L = ¼r²(π – 2)

Kemudian kita hitung nilainya.
Dengan rumus tersebut, dan r = 50 cm, diperoleh:
L = ¼·50²(π – 2)
⇒ L = ¼·2500(π – 2)
⇒ L = ¼·25·100(π – 2)
Ambil π = 3,14.
⇒ L = ¼·25·100(3,14 – 2)
⇒ L = ¼·25·100(1,14)
⇒ L = ¼·25·114
⇒ L = ¼·(25·100 + 25·10 + 25·4)
⇒ L = ¼·(2500 + 250 + 100)
⇒ L = 625 + 62,5 + 25
⇒ L = 650 + 62,5
⇒ L = 712,5 cm²

KESIMPULAN
∴  Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 712,5 cm² (dengan π = 3,14).