Diberikan SPLTV berikut x + 3y + 2z = 39

Berikut ini adalah pertanyaan dari faiezz466 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diberikan SPLTV berikutx + 3y + 2z = 39
2x + y + z = 24
x + 2y + 3 Z = 41
Tentukan nilai x + y + z

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x + y + zdariSPLTVtersebut adalah19.
____________

Pembahasan

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

DIketahui

Sistem persamaan:

$\left\{\begin{aligned}(1):\ &x + 3y + 2z = 39\\(2):\ &2x + y + z = 24\\(3):\ &x + 2y + 3z = 41\end{aligned}\right.$

Ditanyakan

Nilai $x+y+z$ .

Penyelesaian

Kita akan mencari nilai $x+y+z$ tanpa mencari nilai sebenarnya dari semua variabel tersebut

Dari pers. (2), dapat diperoleh:

$\begin{aligned}&2x+y+z=24\\&\Rightarrow x+x+y+z=24\\&\Rightarrow x=24-(x+y+z)\quad...(\bf4)\end{aligned}$

Jumlahkan semua persamaan.

$\begin{aligned}(1):\ &\ \,x + 3y + 2z = 39\\(2):\ &2x +\ \,y + z \ \,= 24\\(3):\ &\ \,x + 2y + 3z = 41\\&\textsf{------------------------}\ +\\&4x+6y+6z=104\\\Rightarrow\ &2(2x+3y+3z)=2\cdot52\\\Rightarrow\ &2x+3y+3z=52\quad...(\bf5)\end{aligned}$

Kita tahu bahwa $2x+3y+3z = 3x+3y+3z - x$ .

Maka, dari persamaan (5), dapat diperoleh:

$\begin{aligned}&2x+3y+3z=52\\&\Rightarrow 3x+3y+3z-x=52\\&\Rightarrow 3(x+y+z)-x=52\\&\textsf{Substitusi $x$ dari pers. $(4)$.}\\&\Rightarrow 3(x+y+z)-[24-(x+y+z)]=52\\&\Rightarrow 3(x+y+z)-24+(x+y+z)=52\\&\Rightarrow 3(x+y+z)+(x+y+z)=52+24\\&\Rightarrow 4(x+y+z)=76\\&\Rightarrow x+y+z=76/4\\&\therefore\ \boxed{\,x+y+z=\bf19\,}\end{aligned}$