1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa 1 2 3 ..... n = 1/2n (n

Berikut ini adalah pertanyaan dari rireea8886 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Buktikan bahwa 1 2 3 ..... n = 1/2n (n 1) = ........... buktikan dengan 3 cara materi induksi matematika

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui 1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1). Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika, rumus tersebut adalah benar untuk n\geq 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1)

Ditanya:

Buktikan dengan induksi matematika!

Pembahasan:

1. Langkah dasar

Untuk n = 1

1=\frac{1}{2}(1)(1+1)\\ 1=\frac{1}{2} (2)\\1=1

Terbukti benar untuk n = 1

2. Langkah induksi

Asumsikan untuk n = k rumus tersebut benar

1+2+3+...+k=\frac{1}{2} k(k+1)

Akan dibuktikan bahwa untuk n = k + 1 rumus juga benar

1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2} (k+1)((k+1)+1)\\1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2}(k+1)(k+2)

Pembuktian:

Ruas kiri

1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{1}{2} k(k+1)+(k+1)\\\implies (k+1)(\frac{1}{2} k+1)\\\implies (k+1)(\frac{1}{2} k+\frac{1}{2}.2 )\\\implies (k+1)\frac{1}{2} (k+2)\\\implies\frac{1}{2} (k+1) (k+2)\\

Terbukti benar untuk n = k + 1

Sehingga, 1+2+3+...+n=\frac{1}{2} n(n+1)adalah benar untukn\geq 1.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang induksi matematika: yomemimo.com/tugas/12023252

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 14 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>