Jawaban:

Jadi, perencanaan lingkaran yang melalui titik (4,2) dan memiliki pusat di (0,0) adalah x^2 + y^2 = 20.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan perencanaan lingkaran dengan pusat (0,0) yang melalui titik (4,2), pertama-tama kita perlu menghitung jari-jari lingkaran tersebut. Jari-jari adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang dilewati lingkaran. Jadi, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung jari-jari:

jarak = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Dengan menggunakan titik (0,0) sebagai titik pertama dan titik (4,2) sebagai titik kedua, kita dapat menghitung jari-jari sebagai berikut:

jarak = √((4 - 0)^2 + (2 - 0)^2)

= √(4^2 + 2^2)

= √(16 + 4)

= √(20)

= 2√(5)

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2√(5).

Setelah mengetahui jari-jari, kita dapat menentukan perencanaan lingkaran dengan menggunakan rumus (x - o)^2 + (y - o)^2 = r^2, di mana (o,o) adalah pusat lingkaran, (x,y) adalah titik di lingkaran, dan r adalah jari-jari.

Dengan menggunakan jari-jari yang telah kita hitung sebelumnya, perencanaan lingkaran adalah sebagai berikut:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (2√(5))^2

x^2 + y^2 = 20