1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi [tex] f(x) = x² + 2x - 1

Berikut ini adalah pertanyaan dari 3boysysj104 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui fungsi f(x) = x² + 2x - 1 dan (g o f)(x) = 4x² + 8x + 5 Jika {g}^{-1}(x) adalah invers fungsi g(x) maka nilai {g}^{-1}(17) adalah ... ?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

g^{-1}(17)=\bf2

⁣

Pembahasan

⁣

DIKETAHUI

\begin{aligned}&f(x)=x^2+2x-1\\&(g\circ f)(x)=4x^2+8x+5\end{aligned}

⁣

DITANYAKAN

g^{-1}(17)={\dots}\ ?

⁣

PENYELESAIAN

Cara Pertama

\begin{aligned}&(g\circ f)(x)=4x^2+8x+5\\&\Leftrightarrow g\left(x^2+2x-1\right)=4x^2+8x+5\\&\Leftrightarrow g\left(x^2+2x-1\right)=4\left(x^2+2x-1\right)+9\\&\quad{\sf Substitusi\ }(x^2+2x-1){\sf\ menjadi}\ x\\&\ \therefore\ g(x)=4x+9\\\\&y=g(x)=4x+9\\&\Leftrightarrow 4x=y-9\implies x=\frac{y-9}{4}\\&\therefore\ g^{-1}(x)=\frac{x-9}{4}\\\\&\Rightarrow g^{-1}(17)=\frac{17-9}{4}=\frac{8}{4}\\&\therefore\ \boxed{\ g^{-1}(17)=\bf2\ }\end{aligned}

⁣

Cara Kedua

\begin{aligned}\left(g^{-1}\circ\left( g\circ f \right)\right)&=\left(\left(g^{-1}\circ g\right)\circ f\right)(x)\\&=(I\circ f)(x)\\\left(g^{-1}\circ\left( g\circ f \right)\right)&=f(x)\\\\\end{aligned}

Sehingga:

\begin{aligned}&g^{-1}\left(4x^2+8x+5\right)=x^2+2x-1\\&=\frac{4x^2+8x+5}{4}-1-\frac{5}{4}\\&=\frac{4x^2+8x+5}{4}-\frac{9}{4}\\\\&g^{-1}\left(4x^2+8x+5\right)\\&=\frac{\left(4x^2+8x+5\right)-9}{4}\\\\&{\sf Substitusi\ }\left(4x^2+8x+5\right)\ {\sf dengan}\ x:\\&g^{-1}(x)=\frac{x-9}{4}\\&\Rightarrow \ g^{-1}(17)=\frac{17-9}{4}=\frac{8}{4}\\&\therefore\ \boxed{\ g^{-1}(17)=\bf2\ }\end{aligned}

⁣

KESIMPULAN

g^{-1}(17)=\bf2

⁣

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>