1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut tan 15°

Berikut ini adalah pertanyaan dari MeylindaPV328 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut tan 15°

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

2 - √3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \tan (\alpha-\beta)=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta} dimana α dan β menggunakan sudut-sudut istimewa untuk menentukan tan 15°.

\displaystyle \tan 15^\circ=\tan(45^\circ-30^\circ)\\=\frac{\tan 45^\circ-\tan 30^\circ}{1+\tan 45^\circ \tan 30^\circ}\\=\frac{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}{1+1\left ( \frac{1}{3}\sqrt{3} \right )}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}~\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}\\=2-\sqrt{3}

Tambahan untuk menambah pengetahuhan. tan 15° bisa dicari secara geometri.

• Gambar sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AD

• Buat ∆ OBC dengan ∠ COB 30°. Gunakan busur setengah lingkaran untuk mengukur sudut 30° lalu buat garis OC dan dari titik C buat garis tegak lurus AD sampai terbentuk garis BC. Terbentuklah ∆ OBC

• Berdasarkan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa

BC : OC : OB = 1 : 2 : √3

buat garis AC sehingga terbentuk ∆ ABC. OA = OC

• ∠ CAB sudut keliling lingkaran dan ∠ COB sudut pusat lingkaran

sudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat lingkaran

maka ∠ CAB = 15° sehingga

\displaystyle \tan 15^\circ=\frac{BC}{AC}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}~\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\=2-\sqrt{3}

Jawab:2 - √3Penjelasan dengan langkah-langkah:[tex]\displaystyle \tan (\alpha-\beta)=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta}[/tex] dimana α dan β menggunakan sudut-sudut istimewa untuk menentukan tan 15°.[tex]\displaystyle \tan 15^\circ=\tan(45^\circ-30^\circ)\\=\frac{\tan 45^\circ-\tan 30^\circ}{1+\tan 45^\circ \tan 30^\circ}\\=\frac{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}{1+1\left ( \frac{1}{3}\sqrt{3} \right )}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}~\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}\\=2-\sqrt{3}[/tex]Tambahan untuk menambah pengetahuhan. tan 15° bisa dicari secara geometri.• Gambar sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AD• Buat ∆ OBC dengan ∠ COB 30°. Gunakan busur setengah lingkaran untuk mengukur sudut 30° lalu buat garis OC dan dari titik C buat garis tegak lurus AD sampai terbentuk garis BC. Terbentuklah ∆ OBC• Berdasarkan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewaBC : OC : OB = 1 : 2 : √3buat garis AC sehingga terbentuk ∆ ABC. OA = OC• ∠ CAB sudut keliling lingkaran dan ∠ COB sudut pusat lingkaransudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat lingkaranmaka ∠ CAB = 15° sehingga[tex]\displaystyle \tan 15^\circ=\frac{BC}{AC}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}~\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\=2-\sqrt{3}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 May 23
<< Previous Post
Next Post >>