Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus luas permukaan limas, yaitu:

Luas permukaan = luas alas + luas seluruh sisi tegak

Dalam hal ini, alas limas berbentuk belah ketupat, sehingga luasnya dapat dihitung dengan rumus:

Luas alas = 1/2 x d1 x d2

dengan d1 dan d2 adalah diagonal-belakang dan diagonal-depan belah ketupat.

Kita telah diberikan bahwa d1 = 12 cm dan d2 = 16 cm, sehingga dapat dihitung luas alasnya sebagai berikut:

Luas alas = 1/2 x d1 x d2

Luas alas = 1/2 x 12 cm x 16 cm

Luas alas = 96 cm^2

Selanjutnya, untuk menghitung luas seluruh sisi tegak, kita perlu menghitung luas masing-masing sisi dan kemudian menjumlahkannya. Karena limas memiliki 4 sisi tegak, maka luas seluruh sisi tegak adalah:

Luas seluruh sisi tegak = 4 x luas sisi

Sisi limas adalah segitiga sama sisi, sehingga dapat dihitung luasnya menggunakan rumus:

Luas sisi = 1/2 x alas x tinggi

dengan alas sama dengan panjang rusuk tegak, yaitu 13 cm, dan tinggi dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras dengan menghitung sisi miring segitiga tegak yang terbentuk oleh rusuk tegak dan setengah diagonal-belakang belah ketupat, yaitu:

tinggi = akar(13^2 - (1/2 x 12 cm)^2)

tinggi = akar(169 - 36)

tinggi = akar(133)

tinggi = 11.54 cm

Jadi, luas setiap sisi adalah:

Luas sisi = 1/2 x 13 cm x 11.54 cm

Luas sisi = 75.01 cm^2

Dengan demikian, luas seluruh sisi tegak adalah:

Luas seluruh sisi tegak = 4 x luas sisi

Luas seluruh sisi tegak = 4 x 75.01 cm^2

Luas seluruh sisi tegak = 300.04 cm^2

Akhirnya, luas permukaan limas dapat dihitung dengan menambahkan luas alas dan luas seluruh sisi tegak, yaitu:

Luas permukaan = luas alas + luas seluruh sisi tegak

Luas permukaan = 96 cm^2 + 300.04 cm^2

Luas permukaan = 396.04 cm^2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 396.04 cm^2.