Berikut ini adalah pertanyaan dari budisantosoaji2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
B). Sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada)
tolong Bantu Jawab pakai langkah-langkah pengerjaannya
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
A.) 6 cm
B.) Ada pada lampiran (lampiran gambar 1.3)
Pembahasan:
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
Jika garis kedudukan dua lingkaran saling lepas, maka terdapat masing - masing 2 garis singgung persekutuan luar dan 2 garis singgung persekutuan dalam.
1. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
- perhatikan gambar 1.1
AB adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran (P,r1) dan (Q,r2),
perhatikan ∆PQA' siku-siku di A'.
AA' = BQ = r2
AP = r1
AB = A'Q
(A'Q)^2 = PQ^2 - (A'P)^2
(AB)^2 = PQ^2 - (r1-r2)^2
l = garis singgung persekutuan luar
p = jarak pusat dua lingkaran
r1 dan r2 = jari - jari lingkaran
Contoh:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 15cm dan 3cm. Jika jarak pusat lingkaran 20 cm, tentukan panjang garis persekutuan luarnya.
Jawab:
r1 = 15cm, r2 = 3cm dan p = 20cm
l^2 = p^2-(r1-r2)^2
l^2 = 20^2-(15-3)^2
l^2 = 400-(12)^2
l^2 = 400-144
l^2 = 256
l = √256 = 16 cm
2. Garis Singgung Persekutuan Dalam
- perhatikan gambar 1.2
AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d). Perhatikan ∆PQA' siku-siku di A.
AP = r1
AA' = BQ = r2
PA' = r1 + r2
AB = A'Q
(A'Q)^2 = PQ^2 - (PA')^2
Maka:
AB^2 = PQ^2 - (r1+r2)^2
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat lingkaran
r1 dan r2 = jari - jari lingkaran
Contoh:
Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5cm dan 7cm. Jika panjang jarak pusat dua lingkaran 20 cm. Tentukan panjang garis persekutuan dalamnya.
Jawab:
r = 5cm, R = 7cm, P = 20cm
d^2 = p^2 - (R+r)^2
d^2 = 20^2 - (7+5)^2
d^2 = 400 - (12)^2
d^2 = 400 - 144
d^2 = 256
d = √256 = 16 cm
Penyelesaian soal
Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:
A). Panjang Garis Singgung Persekutuan Luarnya
p = 10 cm, R = 11 cm, r = 3 cm
l^2 = p^2 - (R-r)^2
l^2 = 10^2 - (11-3)^2
l^2 = 100 - (8)^2
l^2 = 100 - 64
l^2 = 36
l = √36
l = 6 cm
B.) Lihat gambar 1.3
Keterangan:
10 cm = Garis singgung persekutuan luar
11 cm = Jari-jari besar (R)
3 cm = Jari-jari kecil (r)
![Jawaban:A.) 6 cmB.) Ada pada lampiran (lampiran gambar 1.3)Pembahasan:GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Jika garis kedudukan dua lingkaran saling lepas, maka terdapat masing - masing 2 garis singgung persekutuan luar dan 2 garis singgung persekutuan dalam.1. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran perhatikan gambar 1.1AB adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran (P,r1) dan (Q,r2), perhatikan ∆PQA' siku-siku di A'.AA' = BQ = r2AP = r1AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (A'P)^2(AB)^2 = PQ^2 - (r1-r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: L^{2} =p ^{2} - (r1 - r2) ^{2} }}[/tex]l = garis singgung persekutuan luarp = jarak pusat dua lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 15cm dan 3cm. Jika jarak pusat lingkaran 20 cm, tentukan panjang garis persekutuan luarnya.Jawab:r1 = 15cm, r2 = 3cm dan p = 20cml^2 = p^2-(r1-r2)^2l^2 = 20^2-(15-3)^2l^2 = 400-(12)^2l^2 = 400-144l^2 = 256l = √256 = 16 cm2. Garis Singgung Persekutuan Dalamperhatikan gambar 1.2 AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d). Perhatikan ∆PQA' siku-siku di A.AP = r1AA' = BQ = r2PA' = r1 + r2AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (PA')^2Maka: AB^2 = PQ^2 - (r1+r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: d ^{2} = p^{2} - (r1 + r2) ^{2} }}[/tex]d = garis singgung persekutuan dalamp = jarak pusat lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5cm dan 7cm. Jika panjang jarak pusat dua lingkaran 20 cm. Tentukan panjang garis persekutuan dalamnya.Jawab:r = 5cm, R = 7cm, P = 20cmd^2 = p^2 - (R+r)^2d^2 = 20^2 - (7+5)^2d^2 = 400 - (12)^2d^2 = 400 - 144d^2 = 256d = √256 = 16 cmPenyelesaian soal Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:A). Panjang Garis Singgung Persekutuan Luarnyap = 10 cm, R = 11 cm, r = 3 cml^2 = p^2 - (R-r)^2l^2 = 10^2 - (11-3)^2l^2 = 100 - (8)^2l^2 = 100 - 64l^2 = 36l = √36l = 6 cmB.) Lihat gambar 1.3Keterangan: 10 cm = Garis singgung persekutuan luar 11 cm = Jari-jari besar (R) 3 cm = Jari-jari kecil (r)](https://id-static.z-dn.net/files/db7/fe7bc8fe0df0479d5238b22d0ca0b88f.jpg)
![Jawaban:A.) 6 cmB.) Ada pada lampiran (lampiran gambar 1.3)Pembahasan:GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Jika garis kedudukan dua lingkaran saling lepas, maka terdapat masing - masing 2 garis singgung persekutuan luar dan 2 garis singgung persekutuan dalam.1. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran perhatikan gambar 1.1AB adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran (P,r1) dan (Q,r2), perhatikan ∆PQA' siku-siku di A'.AA' = BQ = r2AP = r1AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (A'P)^2(AB)^2 = PQ^2 - (r1-r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: L^{2} =p ^{2} - (r1 - r2) ^{2} }}[/tex]l = garis singgung persekutuan luarp = jarak pusat dua lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 15cm dan 3cm. Jika jarak pusat lingkaran 20 cm, tentukan panjang garis persekutuan luarnya.Jawab:r1 = 15cm, r2 = 3cm dan p = 20cml^2 = p^2-(r1-r2)^2l^2 = 20^2-(15-3)^2l^2 = 400-(12)^2l^2 = 400-144l^2 = 256l = √256 = 16 cm2. Garis Singgung Persekutuan Dalamperhatikan gambar 1.2 AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d). Perhatikan ∆PQA' siku-siku di A.AP = r1AA' = BQ = r2PA' = r1 + r2AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (PA')^2Maka: AB^2 = PQ^2 - (r1+r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: d ^{2} = p^{2} - (r1 + r2) ^{2} }}[/tex]d = garis singgung persekutuan dalamp = jarak pusat lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5cm dan 7cm. Jika panjang jarak pusat dua lingkaran 20 cm. Tentukan panjang garis persekutuan dalamnya.Jawab:r = 5cm, R = 7cm, P = 20cmd^2 = p^2 - (R+r)^2d^2 = 20^2 - (7+5)^2d^2 = 400 - (12)^2d^2 = 400 - 144d^2 = 256d = √256 = 16 cmPenyelesaian soal Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:A). Panjang Garis Singgung Persekutuan Luarnyap = 10 cm, R = 11 cm, r = 3 cml^2 = p^2 - (R-r)^2l^2 = 10^2 - (11-3)^2l^2 = 100 - (8)^2l^2 = 100 - 64l^2 = 36l = √36l = 6 cmB.) Lihat gambar 1.3Keterangan: 10 cm = Garis singgung persekutuan luar 11 cm = Jari-jari besar (R) 3 cm = Jari-jari kecil (r)](https://id-static.z-dn.net/files/d93/a53910615c1203fdae78c4d0adfce6c2.jpg)
![Jawaban:A.) 6 cmB.) Ada pada lampiran (lampiran gambar 1.3)Pembahasan:GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Jika garis kedudukan dua lingkaran saling lepas, maka terdapat masing - masing 2 garis singgung persekutuan luar dan 2 garis singgung persekutuan dalam.1. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran perhatikan gambar 1.1AB adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran (P,r1) dan (Q,r2), perhatikan ∆PQA' siku-siku di A'.AA' = BQ = r2AP = r1AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (A'P)^2(AB)^2 = PQ^2 - (r1-r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: L^{2} =p ^{2} - (r1 - r2) ^{2} }}[/tex]l = garis singgung persekutuan luarp = jarak pusat dua lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 15cm dan 3cm. Jika jarak pusat lingkaran 20 cm, tentukan panjang garis persekutuan luarnya.Jawab:r1 = 15cm, r2 = 3cm dan p = 20cml^2 = p^2-(r1-r2)^2l^2 = 20^2-(15-3)^2l^2 = 400-(12)^2l^2 = 400-144l^2 = 256l = √256 = 16 cm2. Garis Singgung Persekutuan Dalamperhatikan gambar 1.2 AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d). Perhatikan ∆PQA' siku-siku di A.AP = r1AA' = BQ = r2PA' = r1 + r2AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (PA')^2Maka: AB^2 = PQ^2 - (r1+r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: d ^{2} = p^{2} - (r1 + r2) ^{2} }}[/tex]d = garis singgung persekutuan dalamp = jarak pusat lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5cm dan 7cm. Jika panjang jarak pusat dua lingkaran 20 cm. Tentukan panjang garis persekutuan dalamnya.Jawab:r = 5cm, R = 7cm, P = 20cmd^2 = p^2 - (R+r)^2d^2 = 20^2 - (7+5)^2d^2 = 400 - (12)^2d^2 = 400 - 144d^2 = 256d = √256 = 16 cmPenyelesaian soal Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:A). Panjang Garis Singgung Persekutuan Luarnyap = 10 cm, R = 11 cm, r = 3 cml^2 = p^2 - (R-r)^2l^2 = 10^2 - (11-3)^2l^2 = 100 - (8)^2l^2 = 100 - 64l^2 = 36l = √36l = 6 cmB.) Lihat gambar 1.3Keterangan: 10 cm = Garis singgung persekutuan luar 11 cm = Jari-jari besar (R) 3 cm = Jari-jari kecil (r)](https://id-static.z-dn.net/files/d3d/8f9342007c874d46d194274ad9d603bb.jpg)
![Jawaban:A.) 6 cmB.) Ada pada lampiran (lampiran gambar 1.3)Pembahasan:GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Jika garis kedudukan dua lingkaran saling lepas, maka terdapat masing - masing 2 garis singgung persekutuan luar dan 2 garis singgung persekutuan dalam.1. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran perhatikan gambar 1.1AB adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran (P,r1) dan (Q,r2), perhatikan ∆PQA' siku-siku di A'.AA' = BQ = r2AP = r1AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (A'P)^2(AB)^2 = PQ^2 - (r1-r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: L^{2} =p ^{2} - (r1 - r2) ^{2} }}[/tex]l = garis singgung persekutuan luarp = jarak pusat dua lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 15cm dan 3cm. Jika jarak pusat lingkaran 20 cm, tentukan panjang garis persekutuan luarnya.Jawab:r1 = 15cm, r2 = 3cm dan p = 20cml^2 = p^2-(r1-r2)^2l^2 = 20^2-(15-3)^2l^2 = 400-(12)^2l^2 = 400-144l^2 = 256l = √256 = 16 cm2. Garis Singgung Persekutuan Dalamperhatikan gambar 1.2 AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d). Perhatikan ∆PQA' siku-siku di A.AP = r1AA' = BQ = r2PA' = r1 + r2AB = A'Q(A'Q)^2 = PQ^2 - (PA')^2Maka: AB^2 = PQ^2 - (r1+r2)^2[tex]{\boxed { \tt \: d ^{2} = p^{2} - (r1 + r2) ^{2} }}[/tex]d = garis singgung persekutuan dalamp = jarak pusat lingkaranr1 dan r2 = jari - jari lingkaranContoh:Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5cm dan 7cm. Jika panjang jarak pusat dua lingkaran 20 cm. Tentukan panjang garis persekutuan dalamnya.Jawab:r = 5cm, R = 7cm, P = 20cmd^2 = p^2 - (R+r)^2d^2 = 20^2 - (7+5)^2d^2 = 400 - (12)^2d^2 = 400 - 144d^2 = 256d = √256 = 16 cmPenyelesaian soal Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:A). Panjang Garis Singgung Persekutuan Luarnyap = 10 cm, R = 11 cm, r = 3 cml^2 = p^2 - (R-r)^2l^2 = 10^2 - (11-3)^2l^2 = 100 - (8)^2l^2 = 100 - 64l^2 = 36l = √36l = 6 cmB.) Lihat gambar 1.3Keterangan: 10 cm = Garis singgung persekutuan luar 11 cm = Jari-jari besar (R) 3 cm = Jari-jari kecil (r)](https://id-static.z-dn.net/files/dff/e7bfaf4b088b5f2ab6f113a1c738af17.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh sevaferiano188 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 24 May 23