Jawab:

diketahui sistem persamaan linear : 2x - 3y = 4 dan 3y = -5x + 10, nilai 19(x-y) adalah 38.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel merupakan sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Contoh SPLDV dengan variabel x dan y:

ax + by = c

px + qy = r

Penyelesaian SPLDV

Penyelesaian persamaan linear bertujuan untuk menghitung nilai yang memenuhi kedua persamaan yang ada pada persamaan linear. Penyelesaian persamaan linear  terdapat beberapa cara, yaitu:

Metode eliminasi

Pada metode eliminasi ini, menentukan penyelesaian dari variabel x dengan cara mengeliminasi variabel y, dan untuk menentukan penyelesaian variabel y dengan cara mengeliminasi variabel x.

Metode substitusi

Pada metode substitusi, langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi, yaitu x sebagai fungsi dari y atau y sebagai fungsi dari x. Kemudian subtitusikan x atau y pada persamaan yang lain.

Metode eliminasi-subtitusi

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi. Pertama eliminasi salah satu variabel, kemudian penyelesaian dari variabel yang diperoleh disubtitusikan pada salah satu persamaan.

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel x, y dan z:

a₁x₁ + b₁y₁ + c₁z₁ = d₁

a₂x₂ + b₂y₂ + c₂z₂ = d₂

a₃x₃ + b₃y₃ + c₃z₃ = d₃

dimana a, b, c dan d adalah bilangan-bilangan real.

Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu:

Metode Subtitusi

Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu:

• Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan x sebagai fungsi dari y dan z, atau y sebagai fungsi dari x dan z, atau z sebagai fungsi dari x dan y..
• Subtitusikan fungsi x atau y atau z dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV.
• Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas.

Metode Eliminasi

Langkah penyelesaian pada metode eliminasi yaitu:

• Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV
• Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan langkah seperti pada penyelesaian SPLDV yang telah dibahas
• Subtitusikan variabel yang telah diperoleh pada persamaan yang ada.

Penyelesaian Soal :

diketahui : 2x - 3y = 4

                  3y = -5x + 10

ditanya : 19(x-y)  ?

jawab :

2x - 3y = 4 ....... (persamaan 1)

3y = -5x + 10 → 5x + 3y = 10 ......... (persamaan 2)

• hitung nilai x dan y dengan cara eliminasi :

2x - 3y = 4

5x + 3y = 10

-------------------- +

      7x = 14

        x = 14/7

        x = 2

• hitung nilai y dengan cara substitusikan nilai x pada persamaan 1 :

2x - 3y = 4

2(2) - 3y = 4

-3y = 4 - 4

-3y = 0

  y = 0/-3

  y = 0

• hitung nilai 19 (x-y) :

19 (x-y) = 19 (2-0)

            = 19 × 2

            = 38

∴ Kesimpulan nilai 19(x-y) adalah 38.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang persamaan linear yomemimo.com/tugas/4695160

Materi tentang persamaan linear yomemimo.com/tugas/5831500

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 5

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : aljabar, persamaan linear.