1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari hhuhu5698 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara kuadrat sempurna! 4x ^ 2 - 6x + 1 = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaiandari4x^2 - 6x + 1 = 0 adalah:
\left \{ \bf\dfrac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right),\ \bf\dfrac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right) \right \}

Hasil tersebut diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratdengan caramelengkapkan kuadrat sempurna.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan kuadrat:

4x^2 - 6x + 1 = 0

Penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut.

Cara 1

\begin{aligned}4x^2-6x+1 &= 0\\4x^2-6x&=-1\\(2x)^2+2x\cdot(-3)&=-1\\(2x)^2+2\cdot2x\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)&=-1\\(2x)^2+2\cdot2x\cdot\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^2&=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2\\\left(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)\right)^2&=-1+\frac{9}{4}\\\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2&=\frac{5}{4}\\2x-\frac{3}{2}&=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\\2x&=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\\therefore\ x&=\bf\frac{3\pm\sqrt{5}}{4}\\\end{aligned}

Cara 2

Cara ini pada dasarnya sama dengan cara pertama. Sedikit perbedaan terletak pada langkah awal, yaitu koefisien x^2 langsung diubah menjadi 1 dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan 1/4.

\begin{aligned}4x^2-6x+1 &= 0\\4x^2+(-6x)&=-1\\x^2+\left(-\frac{6}{4}x\right)&=-\frac{1}{4}\\x^2+2\cdot x\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)&=-\frac{1}{4}\\x^2+2\cdot x\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)^2&=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^2\\\left(x+\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^2&=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^2&=\frac{5}{16}\\x-\frac{3}{4}&=\pm\sqrt{\frac{5}{16}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}\\x&=\frac{3}{4}\pm\frac{\sqrt{5}}{4}\\\end{aligned}

Kita memperoleh hasil yang sama yaitu

\begin{aligned}x&=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\\x&=\begin{cases}\vphantom{\Big|}\bf\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right)\\\vphantom{\Big|}\bf\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right)\end{cases}\end{aligned}

KESIMPULAN

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari 4x^2 - 6x + 1 = 0 adalah:
\left \{ \bf\dfrac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right),\ \bf\dfrac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right) \right \}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>