Cara + Penjelasan + Jawaban:
Diketahui suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 154, dan suku ke-5 serta ke-7 adalah 290 dan 430, secara berurutan. Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:

S10 = (n/2) * (2a + (n-1)d)

dengan:

S10 = jumlah 10 suku pertama

n = 10 (jumlah suku)

a = suku pertama

d = selisih antar suku

Untuk mencari nilai a dan d, kita dapat menggunakan informasi tentang suku ke-3, ke-5, dan ke-7 tersebut. Dengan menggunakan rumus mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika:

an = a + (n-1)d

maka kita dapat memperoleh sistem persamaan:

a + 2d = 154

a + 4d = 290

a + 6d = 430

Dari sini, kita dapat mencari nilai a dan d dengan mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama, dan persamaan ketiga dengan persamaan kedua. Dengan cara ini, kita dapat mengeliminasi variabel a dan mendapatkan nilai d:

2d = 136

4d = 140

Dari sini, kita dapat mencari nilai d dengan membagi persamaan kedua dengan 4:

d = 35

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai a dengan memasukkan nilai d ke dalam salah satu persamaan yang kita miliki, misalnya:

a + 2d = 154

a + 2(35) = 154

a = 84

Sekarang kita sudah memiliki nilai a dan d, sehingga kita dapat menghitung jumlah 10 suku pertama dengan menggunakan rumus di atas:

S10 = (n/2) * (2a + (n-1)d)

S10 = (10/2) * (2(84) + (10-1)(35))

S10 = 5 * (168 + 315)

S10 = 5 * 483

S10 = 2415

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 2415.