Jawaban:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 3 Trigonometri (Ruang Dimensi Tiga)

Kata kunci : kubus, jarak titik, bidang

Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika Bab Trigonometri]

Soal :

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah ...

Penjelasan :

Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

KM² = LM² + KL²

= 6² + 6²

= 6² × 2

KM = \sqrt{ 6^{2} \times 2}

6

2

×2

KM = 6√2 cm

XM = 1/2 × KM

= 1/2 × 6√2

= 3√2 cm

XQ² = XM² + MQ²

= (3√2)² + 6²

= 18 + 36

= 54

XQ = √54

= 3√6 cm

sin ∠ MXQ = MQ / XQ

MS / XM = MQ / XQ

MS / 3√2 = 6 / 3√6

MS = \frac{3 \sqrt{2}\times 6 }{3 \sqrt{6} }

3

6

3

2

×6

= \frac{6}{ \sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }

3

6

×

3

3

= 2√3 cm

Jadi Jarak titik M ke bidang LNQ adalah 2√3 cm.

Atau bisa juga menggunakan cara cepat.

Pada kubus KLMN.OPQR jarak titik M ke bidang LNQ adalah 1/3 × diagonal ruang

diagonal ruang kubus dg rusuk a cm = a√3 cm, sehingga

diagonal ruang = 6√3 cm

Jadi Jarak titik M ke bidang LNQ adalah 1/3 × 6√3 = 2√3 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bermanfaat yaa