1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]Diketahui \: akar-akar \: persamaan \: kuadrat \: 2x² -

Berikut ini adalah pertanyaan dari AN171KA pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui \: akar-akar \: persamaan \: kuadrat \: 2x² - x - 2 = 0 \: adalah \: \alpha \: dan \: \beta. \: Nilai \: dari \: 2 \alpha \: + \: 2 \beta \: + \: ( \alpha \beta )^{2022} \: adalah \: ....a. 0
b. 1/2
c. 1
d. 2​
[tex]Diketahui \: akar-akar \: persamaan \: kuadrat \: 2x² - x - 2 = 0 \: adalah \: \alpha \: dan \: \beta. \: Nilai \: dari \: 2 \alpha \: + \: 2 \beta \: + \: ( \alpha \beta )^{2022} \: adalah \: ....[/tex]a. 0b. 1/2c. 1d. 2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari 2α + 2β + (αβ)²⁰²² adalah 2 (D).

ㅤ

Pembahasan

Diketahui:

  • Akar-akar persamaan kuadrat 2x² - x - 2 = 0 adalah α dan β.
  • Didapat: a = 2, b = -1, c = -2.

ㅤㅤ

Ditanyakan:

Nilai dari 2α + 2β + (αβ)²⁰²² = __?

ㅤㅤ

Penyelesaian:

» Menentukan akar-akar persamaan

ㅤ \sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}

ㅤ \sf x = \dfrac{ - ( - 1) \pm \sqrt{ {( - 1)}^{2} - 4(2)( - 2)} }{2(2)}

ㅤ \sf x = \dfrac{ 1 \pm \sqrt{ 1 + 16} }{4}

ㅤ \sf x = \dfrac{ 1 \pm \sqrt{ 17} }{4}

ㅤSehingga diperoleh:

ㅤ \sf \bull \: \: \alpha = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{4}

ㅤ \sf \bull \: \: \beta = \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{4}

ㅤ

Dengan demikian:

\sf 2 \alpha \: + \: 2 \beta \: + \: ( \alpha \beta )^{2022} \:

\sf \small = 2 \: ( \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{4} ) + 2 \: (\dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{4})+ (\dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{4} \: . \: \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{4})^{2022} \:

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{2} + \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{2}+ (\dfrac{ (1 + \sqrt{ 17} )(1 - \sqrt{17} )}{4 \times 4})^{2022} \:

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{2} + \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{2}+ (\dfrac{ 1 - 17}{16})^{2022} \:

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{2} + \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{2}+ (\dfrac{ - 16}{16})^{2022} \:

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{2} + \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{2}+ ( - 1)^{2022} \:

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} }{2} + \dfrac{ 1 - \sqrt{ 17} }{2}+ 1

\sf = \dfrac{ 1 + \sqrt{ 17} + 1 - \sqrt{17} + 2 }{2}

\sf = \dfrac{ 4 }{2}

\sf =2

Jadi, nilai dari 2α + 2β + (αβ)²⁰²² adalah 2 (D).

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DETECTlVE dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>