Jawab:

Untuk menentukan banyaknya cara membuat barisan satu bersaf dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan, kita dapat menggunakan prinsip penghitungan.

Jumlah anggota kelompok adalah 9, sehingga terdapat 9 tempat yang harus diisi dalam barisan.

Kita dapat membagi kasus ini menjadi dua:

Kasus 1: Ari berada di posisi paling kiri dan Ira berada di posisi paling kanan.

Kasus 2: Ira berada di posisi paling kiri dan Ari berada di posisi paling kanan.

Untuk Kasus 1, setelah menentukan posisi Ari dan Ira, tersisa 7 tempat yang harus diisi oleh sisanya anggota kelompok. Kita dapat mengatur sisanya anggota kelompok dalam 7! (7 faktorial) cara. (7! artinya 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Untuk Kasus 2, juga sama dengan Kasus 1, tersisa 7 tempat yang harus diisi oleh sisanya anggota kelompok. Kita dapat mengatur sisanya anggota kelompok dalam 7! cara.

Namun, karena Kasus 1 dan Kasus 2 merupakan kasus yang saling terpisah (tidak ada kemungkinan overlap), kita dapat menjumlahkan kedua kasus tersebut untuk mendapatkan total banyaknya cara.

Jadi, banyaknya cara membuat barisan satu bersaf dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah:

2 x 7! = 2 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 10.080 cara.