1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2 - 2x+8y-3=0 yang tegak lurus

Berikut ini adalah pertanyaan dari ulinnuhazaarae8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2 - 2x+8y-3=0 yang tegak lurus garis x-2y+5 =0 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah:

  • y = -2x + 8 atau 2x + y - 8 = 0.
  • y = -2x - 12 atau 2x + y + 12 = 0.

Pembahasan

Lingkaran x² + y² - 2x + 8y - 3 = 0 disinggung oleh garis-garis yang tegak lurus dengan garis x – 2y + 5 = 0.

Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari

x² + y² - 2x + 8y - 3 = 0

Dari bentuk implisit x² + y² + Ax + By + C = 0 disiapkan A = -2, B = 8, dan C = -3.

Koordinat pusat lingkaran P(a, b) ditentukan dengan cara:

A = -2a ⇒ -2 = -2a ⇒ a = 1

B = -2b ⇒ 8 = -2b ⇒ b = -4

diperoleh koordinat pusat lingkaran P(1, -4).

Jari-jari ditentukan dengan cara:

C = a² + b² - r²

r = \sqrt{a^2 + b^2 - C}

r = √ [a² + b² - C]

r = √ [1² + (-4)² - (-3)]

diperoleh jari-jari r = √20.

Step-2: siapkan gradien dari garis lain

Garis x – 2y + 5 = 0 merupakan bentuk implisit ax + by + c = 0 dengan gradien m = - a/b.

m = - \frac{1}{-2}

m = ¹/₂

Atau dapat dijadikan bentuk eksplisit y = mx + c yaitu y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} dengan gradien m = ¹/₂.

Step-3: siapkan gradien garis singgung lingkaran

Gradien antargaris yang saling tegak lurus adalah m₁ x m₂ = -1, dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = -2.

Step-4: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah  

y - b = m(x - a) ± r√[m² + 1]

Kita substitusikan pusat P(1, -4), jari-jari r = √20, dan gradien m = -2.

y - (-4) = -2(x - 1) \pm \sqrt{20}. \sqrt{(-2)^2 + 1}

y + 4 = -2x + 2 ± √20.√5

y = -2x - 2 ± 10

  • Persamaan garis singgung pertama adalah y = -2x + 8 atau 2x + y - 8 = 0.
  • Persamaan garis singgung kedua adalah y = -2x - 12 atau 2x + y + 12 = 0.

Pelajari lebih lanjut

  1. Kasus yang serupa yomemimo.com/tugas/14903957  
  2. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis yomemimo.com/tugas/10114985
  3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis lain yomemimo.com/tugas/12969000

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, yang, tegak lurus, koordinat titik pusat, jari-jari, gradien, adalah, bentuk eksplisit, implisit, brainly

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah: y = -2x + 8 atau 2x + y - 8 = 0.y = -2x - 12 atau 2x + y + 12 = 0.PembahasanLingkaran x² + y² - 2x + 8y - 3 = 0 disinggung oleh garis-garis yang tegak lurus dengan garis x – 2y + 5 = 0.Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jarix² + y² - 2x + 8y - 3 = 0Dari bentuk implisit x² + y² + Ax + By + C = 0 disiapkan A = -2, B = 8, dan C = -3.Koordinat pusat lingkaran P(a, b) ditentukan dengan cara:A = -2a ⇒ -2 = -2a ⇒ a = 1B = -2b ⇒ 8 = -2b ⇒ b = -4diperoleh koordinat pusat lingkaran P(1, -4). Jari-jari ditentukan dengan cara:C = a² + b² - r²[tex]r = \sqrt{a^2 + b^2 - C}[/tex]r = √ [a² + b² - C]r = √ [1² + (-4)² - (-3)]diperoleh jari-jari r = √20.Step-2: siapkan gradien dari garis lainGaris x – 2y + 5 = 0 merupakan bentuk implisit ax + by + c = 0 dengan gradien m = - a/b.[tex]m = - \frac{1}{-2}[/tex]m = ¹/₂Atau dapat dijadikan bentuk eksplisit y = mx + c yaitu [tex]y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}[/tex] dengan gradien m = ¹/₂.Step-3: siapkan gradien garis singgung lingkaranGradien antargaris yang saling tegak lurus adalah m₁ x m₂ = -1, dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = -2.Step-4: membentuk persamaan garis singgung lingkaranRumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah  y - b = m(x - a) ± r√[m² + 1]Kita substitusikan pusat P(1, -4), jari-jari r = √20, dan gradien m = -2.[tex]y - (-4) = -2(x - 1) \pm \sqrt{20}. \sqrt{(-2)^2 + 1}[/tex]y + 4 = -2x + 2 ± √20.√5y = -2x - 2 ± 10Persamaan garis singgung pertama adalah y = -2x + 8 atau 2x + y - 8 = 0.Persamaan garis singgung kedua adalah y = -2x - 12 atau 2x + y + 12 = 0.Pelajari lebih lanjutKasus yang serupa brainly.co.id/tugas/14903957  Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis brainly.co.id/tugas/10114985Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis lain https://brainly.co.id/tugas/12969000----------------------------Detil jawabanKelas         : XIMapel        : MatematikaBab            : LingkaranKode          : 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, yang, tegak lurus, koordinat titik pusat, jari-jari, gradien, adalah, bentuk eksplisit, implisit, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Jul 18
<< Previous Post
Next Post >>