Jawaban:

Untuk mencari nilai dari limit tersebut, kita dapat menggunakan aturan l'Hôpital. Aturan ini berlaku jika limit suatu fungsi f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu, yaitu ∞/∞, 0/0, atau ∞-∞.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan aturan l'Hôpital pada limit ini:

1. Hitung turunan fungsi pembilang dan penyebut pada limit tersebut.

f(x) = 4x^3 - 5x^2 - 3x + 2

f'(x) = 12x^2 - 10x - 3

g(x) = 2x^3 + x - 3

g'(x) = 6x^2 + 1

2. Ganti limit asli dengan limit dari hasil pembagian turunan fungsi pembilang dan penyebut.

lim┬(x→n)⁡((4x^3-5x^2-3x+2)/(2x^3+x-3))

= lim┬(x→n)⁡(f'(x)/g'(x))

3. Hitung nilai limit baru.

lim┬(x→n)⁡(f'(x)/g'(x))

= lim┬(x→n)⁡((12x^2-10x-3)/(6x^2+1))

4. Ganti nilai x dengan n dan hitung limit.

lim┬(x→n)⁡((12x^2-10x-3)/(6x^2+1))

= lim┬(x→n)⁡((12n^2-10n-3)/(6n^2+1))

= (12n^2 - 10n - 3)/(6n^2 + 1)

Kita tidak bisa langsung menentukan nilai limit ini hanya dari persamaan terakhir di atas. Namun, karena derajat pembilang dan penyebut sama, kita dapat membagi setiap koefisien tertinggi pada kedua polinomial untuk mendapatkan limit yang lebih sederhana:

(12n^2 - 10n - 3)/(6n^2 + 1)

= (12 - 10/n - 3/n^2)/(6 + 1/n^2)

Ketika nilai n mendekati tak hingga, suku -10/n dan -3/n^2 akan mendekati nol, sehingga kita dapat menyederhanakan limit di atas menjadi:

lim┬(x→n)⁡((4x^3-5x^2-3x+2)/(2x^3+x-3))

= (12/6)

= 2

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 2.