1. Himpunan penyelesaiannya adalah {-4, -3}, dan faktornya adalah (x + 4)(x + 3).

2. Himpunan penyelesaiannya adalah {1, -9}, dan faktornya adalah (x - 1)(x + 9).

3. Himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -1}, dan faktornya adalah (2x + 12)(x + 1)atau(x + 6)(2x + 2).

Langkah Penyelesaian

1. x² + 7x + 12 = 0

Cari dua angka yang dikali hasilnya 12, dan jika dijumlahkan hasilnya 7. Untuk persamaan no 1, kedua bilangan yang memenui adalah 3 dan 4, karena:

3 + 4 = 7

3 × 4 = 12

__________________________________

x² + 7x + 12 = 0

(x + 4)(x + 3) = 0

Untuk x1:

x + 4 = 0

x1 = -4

Untuk x2:

x + 3 = 0

x2 = -3

Jadi, Hp = {-4, -3}

2. x² - 8x - 9 = 0

Cari dua angka yang dikali hasilnya -9, dan jika dijumlahkan hasilnya -8. Untuk persamaan no 2, kedua bilangan yang memenui adalah 1 dan -9, karena:

1 + (-9) = -8

1 × (-9) = -9

__________________________________

x² - 8x - 9 = 0

(x + 1)(x - 9) = 0

Untuk x1:

x + 1 = 0

x1 = -1

Untuk x2:

x - 9 = 0

x2 = 9

Jadi, Hp = {-1, 9}

3. 2x² + 14x + 12 = 0

Bagi persamaan dengan angka 2 (di sederhanakan)

2x² + 14x + 12 = 0

menjadi

x² + 7x + 6 = 0

Untuk langkah berikutnya, sama seperti nomor sebelumnya.

__________________________________

x² + 7x + 6 = 0

(x + 6)(x + 1) = 0

Untuk x1:

x + 6 = 0

x1 = -6

Untuk x2:

x + 1 = 0

x2 = -1

Jadi, Hp = {-6, -1}

Mencari faktor persaman no. 3

2x² + 14x + 12 = 0

Hilangkan 2 dari 2x² dengan cara dipindahkan (dikali) dengan 12 [Atau bisa dibilang kalikan a dengan c]

x² + 14x + 24 = 0

Caranya sama seperti nomor-nomor sebelumnya, cari dua angka yang di kali hasilnya 12, dan ketika dijumlah hasilnya 14.

x² + 14x + 24 = 0

(x + 12)(x + 2) = 0

Jangan salah, yang diatas bukan faktornya, untuk mendapatkan faktornya, bagi masing masing 12 dan 2

(x + 12/2)(x + 2/2)

Disini anda bisa pilih, mana yang mau dibagi, 12 atau 2, karena dua duanya bisa dibagi dua.

Jika 12 yang dibagi 2:

(x + 12/2)(x + 2/2)

(x + 6)(x + 2/2)

Setelah 12 dibagi 2, anda pindahkan 2 yang dibawah ke x (dengan cara dikalikan x)

(x + 6)(2x + 2)

Nah, ketemu deh faktornya.

Jika 2 yang dibagi 2:

(x + 12/2)(x + 2/2)

(x + 12/2)(x + 1)

Pindahkan 2 dibawah 12 ke x (dengan cara dikalikan x)

(2x + 12)(x + 1)

Nah, ketemu lagi deh faktornya.

Jadi, untuk persamaan no. 3 ada 2 faktor, apakah 2 faktor tersebut mengarah pada x1 dan x2 yang sama? mari kita tes.

(x1 dan x2 bisa dibulak-balik ya)

(x + 6)(2x + 2) = 0

Untuk x1:

x + 6 = 0

x1 = -6

Untuk x2:

2x + 2 = 0

2x = -2

x = -2/2

x2 = -1

(2x + 12)(x + 1) = 0

Untuk x1:

2x + 12 = 0

x = -12/2

x1 = -6

Untuk x2:

x + 1 = 0

x2 = -1

Bisa dilihat, bahwa dari kedua faktor persamaan no. 3 memiliki x1 dan x2 yang sama. Dan jika salah satu faktor dikalikan, maka juga akan sama dengan faktor yang kedua jika dikali, artinya kedua faktor tersebut mengarah kepada persamaan yang identik.