Jawaban:

nilai dari 5x - 4y - 2z adalah -55/12.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai dari persamaan 5x - 4y - 2z, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan terlebih dahulu. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikannya:

Sistem persamaan:

1) x + 2y - z = 7

2) 3x - y + z = 6

3) 2x + y + 3z = 5

Langkah 1: Eliminasi variabel

Mari kita eliminasi variabel-variabel ini dengan menggabungkan persamaan-persamaan tersebut:

Langkah 1.1: Mengeliminasi z

Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat menghilangkan z dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut:

(x + 2y - z) + (3x - y + z) = 7 + 6

4x + y = 13 ---> Persamaan (4)

Langkah 1.2: Mengeliminasi y

Dari persamaan (2) dan (3), kita dapat menghilangkan y dengan mengalikan persamaan (2) dengan 2 dan persamaan (3) dengan -1, lalu menjumlahkannya:

2(3x - y + z) - (2x + y + 3z) = 2(6) - 5

5x - y - z = 7 ---> Persamaan (5)

Sekarang kita memiliki persamaan (4) dan (5) sebagai berikut:

4x + y = 13 ---> Persamaan (4)

5x - y - z = 7 ---> Persamaan (5)

Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menyelesaikannya dengan metode yang cocok, seperti substitusi atau eliminasi. Kali ini, mari kita gunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel y.

Langkah 2.1: Mengeliminasi y

Tambahkan persamaan (4) dan (5) untuk menghilangkan variabel y:

(4x + y) + (5x - y - z) = 13 + 7

9x - z = 20 ---> Persamaan (6)

Sekarang kita memiliki persamaan (6) yang mengandung dua variabel x dan z.

Langkah 2.2: Mengeliminasi x

Dari persamaan (4) dan (5), kita dapat menghilangkan x dengan mengalikan persamaan (4) dengan -5 dan persamaan (5) dengan 4, lalu menjumlahkannya:

-5(4x + y) + 4(5x - y - z) = -5(13) + 4(7)

-20z = -45 ---> Persamaan (7)

Langkah 3: Menentukan nilai z

Dari persamaan (7), kita dapat menentukan nilai z:

-20z = -45

z = (-45)/(-20)

z = 9/4

Langkah 4: Menentukan nilai x

Substitusikan nilai z ke persamaan (6) untuk mencari nilai x:

9x - (9/4) = 20

9x = 20 + 9/4

9x = 80/4 +

9/4

9x = 89/4

x = (89/4)/9

x = 89/36

Langkah 5: Menentukan nilai y

Substitusikan nilai x dan z ke persamaan (4) atau (5) untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan persamaan (4):

4x + y = 13

4(89/36) + y = 13

89/9 + y = 13

y = 13 - 89/9

y = (117 - 89)/9

y = 28/9

Jadi, kita telah menemukan nilai x = 89/36, y = 28/9, dan z = 9/4.

Langkah terakhir: Mengganti nilai ke dalam persamaan yang diberikan

Sekarang, kita dapat menggantikan nilai x, y, dan z ke dalam persamaan 5x - 4y - 2z untuk mencari nilai tersebut:

5x - 4y - 2z = 5(89/36) - 4(28/9) - 2(9/4)

= 445/36 - 112/9 - 9/2

= (445 - 448 - 162)/36

= -165/36

= -55/12

Jadi, nilai dari 5x - 4y - 2z adalah -55/12.