A. Luas Lingkaran Dalam:

Sempadan segitiga adalah garis yang menghubungkan titik-titik tengah setiap sisi segitiga. Luas lingkaran dalam segitiga adalah luas lingkaran yang berada dalam sempadan segitiga.

Luas Lingkaran Dalam = π * (jarak sempadan / 2)^2

Untuk menentukan jarak sempadan, kita perlu menentukan semiperimeter segitiga terlebih dahulu:

Semiperimeter = (AB + BC + CA) / 2 = (12 + 5 + 13) / 2 = 15

Menggunakan rumus Heron, luas segitiga ABC adalah:

Luas = √ (Semiperimeter * (Semiperimeter - AB) * (Semiperimeter - BC) * (Semiperimeter - CA))

Luas = √ (15 * (15 - 12) * (15 - 5) * (15 - 13)) = 30

Menggunakan rumus jarak sempadan:

Jarak Sempadan = 2 * Luas / Semiperimeter = 2 * 30 / 15 = 4

Luas Lingkaran Dalam = π * (jarak sempadan / 2)^2 = π * (4/2)^2 = π * 2^2 = 4π

B. Luas Lingkaran Luar:

Luas lingkaran luar adalah luas lingkaran yang berada diluar sempadan segitiga. Kita dapat menentukan luas lingkaran luar dengan menentukan jari-jari dan luas lingkaran.

Jari-jari = (AB + BC + CA) / (2 x sempadan) = (12 + 5 + 13) / (2 x 4) = 20/8 = 2,5

Luas Lingkaran Luar = π * jari-jari^2 = π * 2,5^2 = π * 6,25 = 19,63...

Jadi, luas lingkaran dalam segitiga ABC adalah 4π dan luas lingkaran luar adalah 19,63...