Jawab:

31

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa mulai dengan menyederhanakan suku-suku dalam persamaan:

n/3x4 + n/4x5 + n/5x6 + n/6x7 + ..... n/14x15

= n(1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + ..... 1/14x15)

Perhatikan bahwa suku-sukunya berbentuk 1/(k(k+1)), yang dapat ditulis sebagai (1/k) - (1/k+1). Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai:

n((1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + ... + (1/14 - 1/15))

= n(1/3 - 1/15)

= n(4/15)

Sekarang kita memiliki persamaan:

n(4/15) = 2/3

Memecahkan n, kita mendapatkan:

n = (2/3) / (4/15)

n = 2,5

Sekarang kita dapat menemukan nilai 4n^2 + 2n + 1:

4n^2 + 2n + 1

= 4(2,5)^2 + 2(2,5) + 1

= 25 + 5 + 1

= 31

Oleh karena itu, nilai dari 4n^2 + 2n + 1 adalah 31.