Untuk menentukan volume bidang empat (limas segiempat) tersebut, kita perlu mengetahui luas alas dan tinggi limas tersebut.

Luas alas bidang empat tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga:

Luas alas = 1/2 x alas x tinggi

Sisi alas segitiga sama sisi merupakan 1 sisi dari segitiga segitiga siku-siku yang memiliki panjang rusuk-ruuk tegak sebesar 12 cm. Sehingga, sisi alas segitiga sama sisi dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras sebagai berikut:

x^2 + x^2 = (12)^2

2x^2 = 144

x^2 = 72

x = 6√2

Dengan demikian, luas alas bidang empat adalah:

Luas alas = 1/2 x x x (x/√2) = 1/2 x (6√2) x (6/√2) = 18 cm²

Tinggi limas dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras, dimana tinggi limas merupakan sisi miring segitiga yang tegak lurus dengan alas. Diketahui sisi miring segitiga adalah sisi segitiga sama sisi yang panjangnya sama dengan dua sisi alas segitiga segitiga sama sisi, sehingga:

Sisi miring = 2 x sisi alas = 2 x 6√2 = 12√2

Tinggi = √(sisi miring^2 - setengah alas^2) = √((12√2)^2 - (9√2)^2) = √(288) = 12√2/2 = 6√2

Dengan demikian, tinggi limas adalah 6√2 cm.

Volumenya = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 18 x 6√2

= 36√2 cm³

Jadi, volume bidang empat tersebut adalah 36√2 cm³.