1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex] \frac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ghiyatsx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

\frac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} }
Rasionalkan bentuk pecahan di atas​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\sf Bentuk \: rasional \: dari \: \: \dfrac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} } \: \: adalah \: \: \dfrac{ 2 - \sqrt{2} + \sqrt{6} }{ 4}.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PENDAHULUAN

Bentuk akar adalah akar yang dibentuk dari bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional. Bentuk akar dapat dikatakan juga sebagai bentuk lain dalam menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Akar dapat dilambangkan dengan notasi \footnotesize \sf (\sqrt{ \: \: \: \: } ). Secara umum bentuk akar ditulis sebagai \sf \sqrt[n]{ {a}^{m} }. Keterangan:

  • aᵐ = bilangan pokok (aᵐ ∈ rasional)
  • n = indeks akar (n ≥ 2)
  • a = bilangan real, a ≥ 0

❖ Sifat-Sifat Bentuk Akar

Dalam pengerjaan bentuk akar, untuk penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dikerjakan jika bentuk akarnya sama (sejenis), sedangkan dalam perkalian dan pembagian bentuk akarnya tidak harus mesti sama. Bilangan bentuk akar memiliki beberapa sifat-sifat tertentu, di antaranya sebagai berikut:

\small \begin{gathered} { \boxed{{\begin{aligned}\sf \sqrt[n]{ {a}^{n} } &= \sf a\\ \sf \sqrt[n]{ {a}^{m} } &=\sf {a}^{ \frac{m}{n} } \\ \sf \sqrt[n]{a \times b} &= \sf \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} \\ \sf p \sqrt[n]{a} \times q \sqrt[n]{b} &=\sf (p .q) \sqrt[n]{a \times b} \\ \sf b\sqrt[n]{a} + c\sqrt[n]{a}&= \sf (b + c)\sqrt[n]{a}\\ \sf b\sqrt[n]{a} - c\sqrt[n]{a}&=\sf (b - c)\sqrt[n]{a}\\ \sf \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } &= \sf \sqrt[m \times n]{a} \\ \sf \frac{ \sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b}} &= \sf \sqrt[n]{ \frac{a}{b} }\sf \end{aligned} }}}\end{gathered}

❖ Merasionalkan Bentuk Akar

Merasionalkan adalah mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional dengan cara mengalikan pembilang atupun penyebut dengan pasangan bentuk sekawan, sehingga akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Berikut adalah cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.

\scriptsize \begin{gathered}\boxed{\begin{array}{c|c}\underline{\bf ~No~}&\underline{\bf~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Bentuk \: dan \: Penyelesaian ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\\\\bf \sf 1. & \displaystyle \sf \frac{a}{ \sqrt{b} } = \frac{a}{ \sqrt{b} } \times \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } = \frac{a}{b} \sqrt{b} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\\\sf 2.&\displaystyle \sf \frac{a}{b + \sqrt{c} } = \frac{a}{b + \sqrt{c} } \times \frac{b - \sqrt{c} }{b - \sqrt{c} } = \frac{a \: (b - \sqrt{c} )}{ {b}^{2} - c} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\\\sf 3.&\displaystyle\sf \frac{a}{b - \sqrt{c} } = \frac{a}{b - \sqrt{c} } \times \frac{b + \sqrt{c} }{b + \sqrt{c} } = \frac{a \: (b + \sqrt{c} )}{ {b}^{2} - c} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\\\sf 4.&\displaystyle \sf \frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } = \frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } \times \frac{ \sqrt{b} - \sqrt{c} }{ \sqrt{b} - \sqrt{c} } = \frac{a \: ( \sqrt{b} - \sqrt{c} )}{b - c} ~~~~~~ \\\\\sf 5.&\displaystyle \sf \frac{a}{ \sqrt{b} - \sqrt{c} } = \frac{a}{ \sqrt{b} - \sqrt{c} } \times \frac{ \sqrt{b} + \sqrt{c} }{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } = \frac{a \: ( \sqrt{b} + \sqrt{c} )}{b - c}~~~~~~\end{array}}\end{gathered}

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PEMBAHASAN

\sf Merasionalkan \: bentuk \: akar\: \dfrac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} }

Penyelesaian:

\footnotesize \begin{aligned} \sf \frac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}} &=\sf \frac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} } \times \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} } \\ \sf &=\sf \frac{1 \: (1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}) }{(1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} )(1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}) } \\ \sf &= \sf \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{(1 + \sqrt{3}{)}^{2} - 2 } \\ \sf &=\sf \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{( {1}^{2} + 2(1 \sqrt{3} ) + {(\sqrt{3} )}^{2}) - 2} \\ \sf &=\sf \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{1+ 2\sqrt{3} + 3 - 2}\\ \sf &= \sf \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{2+ 2\sqrt{3}}\\ \sf &=\sf \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{2+ 2\sqrt{3}} \times \frac{2 - 2 \sqrt{3} }{2 - 2 \sqrt{3}} \\ \sf &=\sf \frac{(1 + \sqrt{3} + \sqrt{2})(2 - 2 \sqrt{3}) }{(2+ 2\sqrt{3})(2 - 2 \sqrt{3} )} \\ \sf &= \sf \frac{2 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 6 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{4 - 4(3)} \\ \sf &=\sf \frac{ - 4+ 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} }{4 - 12}\\ \sf &=\sf \frac{ 2 \: ( - 2 + \sqrt{2} - \sqrt{6})}{-8} \\ \sf &= \sf \frac{ - 2 + \sqrt{2} - \sqrt{6} }{ - 4} \\ \sf &=\sf - \frac{ -2 + \sqrt{2} - \sqrt{6} }{ 4} \\ \sf &=\boxed{\sf \frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{ 4}} \end{aligned}

\sf Jadi, bentuk \: rasional \: dari \:\: \dfrac{1}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} } \: \: adalah \: \: \dfrac{ 2 - \sqrt{2} + \sqrt{6} }{ 4}.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Penyelesaian bentuk akar yomemimo.com/tugas/44137121
  2. Merasionalkan bentuk akar yomemimo.com/tugas/23460439
  3. Contoh soal dan jawaban merasionalkan bentuk akar yomemimo.com/tugas/23695631

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

《 DETAIL JAWABAN 》

⚜ Mapel: Matematika

⚜ Kelas: 10 (SMA)

⚜ Materi: Bab 1.1 - Bentuk Akar

⚜ Kode Kategorisasi: 10.2.1.1

#SamaSamaBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DETECTlVE dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>