Jawaban:

Diketahui:

Besar sudut pusat jaring AOB = 60 derajat

Panjang jari-jari OA = OB = 14 cm

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita membutuhkan beberapa konsep geometri pada lingkaran dan segitiga, yaitu:

Besar sudut pusat pada lingkaran sama dengan dua kali besar sudut pada tembereng yang dibentuk oleh sudut pusat tersebut.

Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi

Jarak dari titik di segitiga ke garis yang sejajar dengan alas sama dengan tinggi segitiga yang bersangkutan.

a) Luas segitiga AOB

Untuk mencari luas segitiga AOB, kita perlu mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga.

Panjang alas segitiga AOB sama dengan panjang chord AB, yang dapat kita hitung menggunakan rumus:

AB = 2 × r × sin(θ/2)

Di mana r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah besar sudut pusat dalam radian. Kita diketahui jari-jari OA dan sudut pusat AOB, sehingga:

r = OA = OB = 14 cm

θ = 60 derajat = π/3 radian

Maka, kita dapat menghitung panjang chord AB:

AB = 2 × 14 cm × sin(π/6) = 28 cm

Selanjutnya, kita perlu menentukan tinggi segitiga AOB. Karena sudut pusat AOB adalah 60 derajat, sudut di titik A dan B masing-masing adalah 30 derajat. Oleh karena itu, tinggi segitiga AOB dapat dihitung dengan rumus:

tinggi = r × sin(30)

tinggi = 14 cm × 1/2 = 7 cm

Dengan mengetahui alas dan tinggi segitiga, kita dapat menghitung luasnya:

Luas segitiga AOB = 1/2 × AB × tinggi

Luas segitiga AOB = 1/2 × 28 cm × 7 cm

Luas segitiga AOB = 98 cm²

Jadi, luas segitiga AOB adalah 98 cm².

b) Luas tembereng AOB

Untuk mencari luas tembereng AOB, kita dapat menggunakan rumus:

Luas tembereng = 1/2 × r² × θ

Di mana r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah besar sudut pusat dalam radian. Kita sudah mengetahui jari-jari lingkaran, yaitu 14 cm, dan sudut pusat AOB, yaitu 60 derajat atau π/3 radian.

Maka, kita dapat menghitung luas tembereng AOB:

Luas tembereng AOB = 1/2 × 14 cm × 14 cm × π/3

Luas tembereng AOB = 98π/3 cm²

Jadi, luas tembereng AOB adalah 98π/3 cm² atau sekitar 102.9 cm² (dalam bentuk desimal).