Jawaban:

216cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam kubus, diagonal sisi (d₁) dan diagonal bidang (d₂) saling terkait dengan rumus sebagai berikut:

d₁ = s√3

d₂ = s√2

di mana s adalah panjang sisi kubus.

Dalam hal ini, kita diketahui bahwa d₁ = 18 cm. Dengan membagi kedua ruas dengan √3, kita dapat mencari panjang sisi kubus:

d₁ = s√3

18 cm = s√3

s = 18 cm / √3

Sekarang kita dapat mencari diagonal bidang kubus dengan rumus:

d₂ = s√2

d₂ = (18 cm / √3)√2

d₂ = 18 cm √(2/3)

Untuk mencari luas bidang diagonal, kita dapat menggunakan rumus luas permukaan kubus (P) dikali dengan setengah dari diagonal bidang (d₂/2):

P = 6s²

P = 6(18 cm / √3)²

P = 6(18 cm)² / 3

P = 6 × 324 cm² / 3

P = 6 × 108 cm²

P = 648 cm²

luas bidang diagonal = (1/2) × d₂²

luas bidang diagonal = (1/2) × (18 cm √(2/3))²

luas bidang diagonal = (1/2) × (18 cm)² × 2/3

luas bidang diagonal = (324 cm²) × 2/3

luas bidang diagonal = 216 cm²

Jadi, luas bidang diagonal kubus tersebut adalah 216 cm².