Suku ke-50 dari deret aritmetika yang dimaksud adalah 149. Adapun nilai suku pertama dan beda berturut-turut adalah 2 dan 3.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret aritmetika didefinisikan sebagai baris bilangan yang mana setiap selisih antar suku bilangan itu mempunyai nilai yang sama. Berikut adalah perhitungan suku ke-n dari deret aritmetika:

Keterangan:

• Un = suku ke-n.
• a = suku ke-1.
• b = selisih antar suku.

Diketahui:

• U₅ = 14x.
• U₈ = 23x.
• U₃₀ = 89.

Ditanyakan:

U₅₀ = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penyusunan persamaan tiga variabel dan penyelesaiannya.

Ingat: Uₙ = a + b(n - 1).

1. U₅  = a + 4b.
   14x = a + 4b
   a = 14x - 4b ...(1)
2. U₈   = a + 7b
   Substitusi persamaan (1):
   23x = (14x - 4b) + 7b
   23x = 14x + 3b
   b     = (23x - 14x) : 3
   b     = 9x : 3
   b     = 3x... (2)
3. U₃₀ = a +b(30 - 1)
   89  = a + 29b
   Substitusi persamaan (1) dan (2):
   89  = 14x - 4(3x) + 29(3x)
   89  = 14x - 12x + 87x
   89  = 89x
   x     = 1 ...(3)
4. Substitusi nilai "x" ke persamaan (2):
   b = 3x
   b = 3
5. Substitusi nilai "b" dan "x" ke persamaan (1):
   a = 14x - 4b
   a = 14 - 4(3)
   a = 2
6. Rumus suku ke-n:
   Un = 2 + 3(n-1)

Langkah 2
Perhitungan suku ke-50.

• U₅₀ = 2 + 3(50-1)
  U₅₀ = 2 + 3(49)
  U₅₀ = 149.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang penentuan suku ke-n, beda, dan suku pertama dari suatu deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52782381
• Materi tentang perhitungan suku pertama deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52847127
• Materi tentang perhitungan suku ke-5 dan suku ke-8 deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52843557

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 9 - Barisan dan deret bilangan
Kode    : 10.2.9

#SolusiBrainlyCommunity