Jawaban:

Persegi Panjang: Luas dan Diagonal

User

Suatu persegi panjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah....... A. 25 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 15 cm

ChatGPT

Luas persegi panjang dapat dicari dengan mengalikan panjang dengan lebar, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

(3x + 2)(2x + 3) = 300

6x² + 13x - 276 = 0

Faktorisasi dari persamaan di atas adalah:

(2x - 23)(3x + 12) = 0

Maka, nilai x bisa dihitung dengan:

2x - 23 = 0 atau 3x + 12 = 0

x = 11.5 atau x = -4

Karena panjang dan lebar haruslah bilangan positif, maka nilai x yang benar adalah 11.5.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang diagonal AC:

AC² = AB² + BC²

= (3x + 2)² + (2x + 3)²

= 9x² + 12x + 4 + 4x² + 12x + 9

= 13x² + 24x + 13

= 13(11.5)² + 24(11.5) + 13

= 625.25

Sehingga, panjang diagonal AC adalah akar dari 625.25, yaitu sekitar 25 cm. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 25 cm.