Untuk pertanyaan pertama:

Dua lingkaran dengan jari-jari 30 cm dan 9 cm memiliki jarak pusat 29 cm. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk antara jarak pusat dan jarak garis singgung.

Dalam segitiga ini, panjang garis singgung persekutuan luar (x) adalah sisi miring, sedangkan jarak pusat lingkaran (29 cm) dan jari-jari lingkaran (30 cm dan 9 cm) adalah panjang sisi-sisinya.

Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung nilai x:

x^2 = (29 cm)^2 - (30 cm + 9 cm)^2

x^2 = 841 cm^2 - 1521 cm^2

x^2 = -680 cm^2 (nilai negatif tidak mungkin)

Dalam hal ini, nilai x tidak dapat dihitung secara nyata, karena menyebabkan akar kuadrat dari nilai negatif. Ini mungkin terjadi jika lingkaran yang lebih kecil terletak di dalam lingkaran yang lebih besar, dan kedua lingkaran tidak memiliki garis singgung persekutuan luar.

Oleh karena itu, tidak ada panjang garis singgung persekutuan luar dalam kasus ini. Jawaban yang tepat adalah tidak ada (tidak termasuk dalam opsi jawaban yang diberikan).

Untuk pertanyaan kedua:

Dua lingkaran dengan jari-jari 9 cm dan 7 cm memiliki jarak pusat 34 cm. Kita ingin mencari panjang garis singgung persekutuan dalam.

Dalam segitiga ini, panjang garis singgung persekutuan dalam (x) adalah sisi miring, sedangkan jarak pusat lingkaran (34 cm) dan selisih jari-jari lingkaran (9 cm - 7 cm = 2 cm) adalah panjang sisi-sisinya.

Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung nilai x:

x^2 = (34 cm)^2 - (2 cm)^2

x^2 = 1156 cm^2 - 4 cm^2

x^2 = 1152 cm^2

x = √1152 cm

x ≈ 33.94 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah sekitar 33.94 cm. Jawaban yang paling dekat dengan nilai ini adalah opsi (B) 30 cm.

Untuk pertanyaan ketiga:

Dua lingkaran dengan jari-jari 35 cm dan 11 cm memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 25 cm. Kita ingin mencari jarak antara pusat kedua lingkaran.

Dalam segitiga ini, jarak antara pusat lingkaran (x) adalah sisi miring, sedangkan jarak garis singgung persekutuan luar (25 cm) dan selisih jari-jari lingkaran (35 cm - 11 cm = 24 cm) adalah panjang sisi-sisinya.

Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung nilai x:

x^2 = (25 cm)^2 - (

24 cm)^2

x^2 = 625 cm^2 - 576 cm^2

x^2 = 49 cm^2

x = √49 cm

x = 7 cm

Jadi, jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 7 cm. Jawaban yang tepat adalah opsi (D) 7 cm.