Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis x -3.y + 7 = 0 dengan garis 3.x +2.y-1=0, kita perlu mencari terlebih dahulu titik potong kedua garis tersebut dengan cara menyelesaikan sistem persamaannya:

x - 3y + 7 = 0

3x + 2y - 1 = 0

Dengan mengeliminasi variabel y, kita dapatkan:

x - 3y + 7 = 0

9x - 6y + 3 = 0

Kemudian, dengan mengeliminasi variabel x, kita dapatkan:

-18y + 54 = 0

y = 3

Substitusikan nilai y = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya x - 3y + 7 = 0, maka kita dapatkan:

x - 3(3) + 7 = 0

x = 2

Jadi, titik potong kedua garis adalah (2, 3).

Selanjutnya, kita mencari persamaan garis tegak lurus terhadap garis x + 2.y - 3 = 0 yang melalui titik (2, 3). Pertama-tama, kita cari dulu gradien garis tersebut dengan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk umum y = mx + c:

x + 2y - 3 = 0

2y = -x + 3

y = (-1/2)x + 3/2

Maka, gradien garis tersebut adalah -1/2. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis ini adalah 2, karena perkalian antara gradien garis yang tegak lurus dengan garis awal harus menghasilkan -1.

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x + 2.y - 3 = 0 dan melalui titik (2, 3) adalah:

y - 3 = 2(x - 2)

y - 3 = 2x - 4

y = 2x - 1

Sehingga, persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis x - 3.y + 7 = 0 dengan garis 3.x + 2.y - 1 = 0 dan tegak lurus terhadap garis x + 2.y - 3 = 0 adalah y = 2x - 1.