Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep teorema Pythagoras dan persamaan rasio segitiga. Berikut langkah-langkahnya:

Hitung panjang AD menggunakan teorema Pythagoras:

AD^2 = BD^2 + BA^2

BA^2 = AD^2 - BD^2

BA = sqrt(AD^2 - BD^2)

Diketahui BD = 6.4 cm, maka:

AD^2 = BC^2 - BD^2

AD = sqrt(BC^2 - BD^2)

Hitung rasio segitiga antara AB dan BC:

AB/BC = BD/AC

Diketahui BD = 6.4 cm, maka:

AB/BC = 6.4/AC

AB = (6.4/AC) x BC

Gabungkan kedua persamaan di atas dan substitusikan AB dengan persamaan yang diperoleh pada langkah 2:

sqrt(BC^2 - BD^2) = (6.4/AC) x BC

Kuadratkan kedua ruas persamaan:

BC^2 - BD^2 = (6.4/AC)^2 x BC^2

Sehingga didapatkan:

AC = sqrt(6.4^2 / ((6.4/BC)^2 - 1))

Jika BC = 10 cm, maka:

AC = sqrt(6.4^2 / ((6.4/10)^2 - 1)) = 8 cm

Hitung panjang AB menggunakan persamaan yang diperoleh pada langkah 2:

AB = (6.4/AC) x BC

Jika BC = 10 cm dan AC = 8 cm, maka:

AB = (6.4/8) x 10 = 8 cm

Jadi, panjang AC adalah 8 cm dan panjang AB adalah 8 cm.