Jawaban:

banyaknya penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok adadlah 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu terlebih dahulu menghitung jumlah cara untuk menyusun buku-buku tersebut tanpa persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok. Kemudian, kita dapat menghitung jumlah cara untuk menyusun buku-buku tersebut dengan memenuhi persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok. Selanjutnya, kita bisa membagi jumlah cara yang pertama dengan yang kedua untuk mendapatkan jumlah kelompok buku yang mungkin.

Jumlah cara untuk menyusun 8 buku tanpa persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok adalah 8! = 40,320. Ini karena ada 8 buku yang dapat ditempatkan di posisi pertama, 7 buku yang tersisa yang dapat ditempatkan di posisi kedua, dan seterusnya hingga hanya tersisa 1 buku untuk ditempatkan di posisi terakhir.

Untuk menghitung jumlah cara untuk menyusun buku-buku tersebut dengan persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok, kita harus mempertimbangkan tiga kelompok buku yang berbeda (matematika, sejarah, dan ekonomi) yang harus ditempatkan secara berurutan. Dalam setiap kelompok, buku-buku dapat ditempatkan dengan cara yang sama seperti sebelumnya, jadi jumlah cara untuk menyusun buku-buku dalam satu kelompok adalah 2! untuk matematika dan sejarah, serta 4! untuk ekonomi.

Namun, kita juga perlu mempertimbangkan urutan tiga kelompok buku tersebut. Kita dapat mengatur kelompok-kelompok ini dalam 3! cara yang berbeda. Sehingga, jumlah cara untuk menyusun buku-buku tersebut dengan memenuhi persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok adalah:

2! x 2! x 4! x 3! = 2 x 2 x 24 x 6 = 576

Jadi, terdapat 576 cara untuk menyusun buku-buku tersebut dengan memenuhi persyaratan untuk menyusun buku yang sejenis secara berkelompok. Dalam setiap penyusunan, tiga kelompok buku harus ditempatkan secara berurutan dan buku dalam setiap kelompok harus ditempatkan secara acak. Akhirnya, jumlah cara penyusunan buku-buku tersebut jika buku yang sejenis harus berkelompok adalah:

40,320 / 576 = 70

Maaf Kalo Salah, Semoga Membantu