Jawaban:

Diketahui volume prisma dengan alas berbentuk persegi adalah 17280 cm³ dan tinggi prisma adalah 30 cm.

a. Luas alas prisma

Karena alas prisma berbentuk persegi, maka sisi alas memiliki panjang yang sama, misalkan s. Maka, volume prisma dapat dihitung dengan rumus:

V = Luas alas × Tinggi

17280 cm³ = s² × 30 cm

Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 1/30, maka diperoleh:

576 cm² = s²

Maka, luas alas prisma adalah sisi alas pangkat dua, yaitu:

Luas alas = s² = 576 cm²

b. Jumlah panjang seluruh rusuk prisma

Prisma dengan alas berbentuk persegi memiliki 5 jenis rusuk, yaitu 4 rusuk alas dan 1 rusuk tegak. Karena alas prisma berbentuk persegi, maka keempat rusuk alas memiliki panjang yang sama. Misalkan panjang rusuk alas dan rusuk tegak adalah l, maka panjang seluruh rusuk prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Panjang seluruh rusuk prisma = 4l + 1l = 5l

Untuk menentukan nilai l, kita dapat menggunakan rumus volume prisma yang telah diketahui:

V = Luas alas × Tinggi

17280 cm³ = 576 cm² × 30 cm

Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 1/576 × 30, maka diperoleh:

l = √(17280/576 × 30) = 8 cm

Maka, panjang seluruh rusuk prisma adalah 5l = 5 × 8 cm = 40 cm.

c. Luas prisma

Luas prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan luas-luas permukaan sampingnya. Karena prisma dengan alas berbentuk persegi memiliki empat sisi, maka luas prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Luas prisma = 4 × Luas permukaan samping + Luas alas

Untuk menghitung luas permukaan samping, kita perlu mengetahui panjang rusuk tegak, yaitu l. Kemudian, tinggi sisi tegak dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

tinggi sisi tegak = √(l² - (s/2)²) = √(8² - (6/2)²) = √(64 - 9) = √55 cm

Maka, luas permukaan samping adalah:

Luas permukaan samping = 4 × (sisi alas × tinggi sisi tegak) = 4 × (6 cm × √55 cm) = 96√55 cm²

Dengan mengganti nilai s dari hasil perhitungan sebelumnya, maka:

Luas prisma = 4 × 96√55 cm² + 576 cm² = 384√55 cm² + 576 cm² ≈ 1449,5 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bener;)