Untuk persamaan kuadrat 2x^2 + (2p-2)x - (3p - 3) memiliki dua akar yang sama, maka kita perlu memenuhi syarat-syarat berikut:

Persamaan tersebut harus memiliki akar-akar real. Hal ini dapat terjadi jika diskriminan persamaan tersebut (delta) lebih besar dari 0. Delta dapat dihitung dengan menggunakan rumus delta = b^2 - 4ac, dimana a, b, dan c merupakan koefisien dari persamaan tersebut.

Kita harus memastikan bahwa faktor (x - a)^2 apare dalam persamaan tersebut, dimana a merupakan akar yang sama.

Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan nilai p sebagai berikut:

Delta = (2p-2)^2 - 4 x 2 x - (3p - 3)

= 4p^2 - 4p - 8

Untuk memenuhi syarat pertama, delta harus lebih besar dari 0. Jadi, kita harus memastikan bahwa 4p^2 - 4p - 8 > 0.

Untuk memenuhi syarat kedua, kita perlu memastikan bahwa persamaan tersebut memiliki faktor (x - a)^2. Jadi, kita perlu memastikan bahwa 2 merupakan faktor dari - (3p - 3).

Dengan menggabungkan kedua syarat tersebut, kita dapat menentukan nilai p sebagai berikut:

4p^2 - 4p - 8 > 0

4p^2 - 4p - 8 = (2p - 1)(2p + 8) > 0

Jadi, kita perlu memastikan bahwa 2p - 1 > 0 dan 2p + 8 > 0. Dengan demikian, nilai p harus lebih besar dari -8/2 = -4 dan lebih kecil dari 1/2 = 0,5.

Jadi, nilai p yang memenuhi syarat tersebut adalah -4 < p < 0,5.