Penjelasan dengan langkah-langkah:

pada pada segitiga ABC AB = 7 cm BC = 5 cm AC = 6 cm. D terletak pada AB sehingga ad = 4 cm DB = 3 cm tentukan letak EC sehingga sudut ABC ADE

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teorema sinus dan teorema cosinus untuk menghitung ukuran sisi dan sudut dalam segitiga ABC dan ADE.

Pertama, kita perlu menentukan ukuran sudut ABC dengan menggunakan teorema cosinus:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2AB x BC)

cos(ABC) = (7^2 + 5^2 - 6^2) / (2 x 7 x 5)

cos(ABC) = 24 / 70

cos(ABC) = 0.3429

ABC = acos(0.3429)

ABC = 70.53 derajat

Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema sinus untuk menghitung ukuran sisi AC dan AD:

sin(ABC) / AC = sin(ACB) / BC

sin(ACB) = sin(ABC) x BC / AC

sin(ACB) = sin(70.53) x 5 / 6

sin(ACB) = 0.8317

ACB = asin(0.8317)

ACB = 56.87 derajat

sin(ADE) / AD = sin(AED) / DE

sin(ADE) / 4 = sin(ABC) / 3

sin(ADE) = sin(ABC) x 3 / 4

sin(ADE) = sin(70.53) x 3 / 4

sin(ADE) = 0.5278

ADE = asin(0.5278)

ADE = 31.84 derajat

Sekarang, kita dapat mencari letak EC agar sudut ABC dan ADE sama:

Jika kita perpanjang sisi BC hingga titik E, maka sudut BCE akan sama dengan sudut ABC, karena keduanya menghadap sisi BC. Oleh karena itu, kita dapat mencari panjang sisi CE menggunakan teorema sinus pada segitiga BCE:

sin(BCE) / BE = sin(BEC) / BC

sin(BCE) / 6 = sin(ABC) / EC

sin(BCE) = sin(ABC) x EC / 6

sin(BCE) = sin(70.53) x EC / 6

sin(BCE) = 0.5774 x EC

Kita juga dapat menggunakan teorema sinus pada segitiga ADE untuk mencari panjang sisi DE:

sin(ADE) / AD = sin(AED) / DE

sin(31.84) / 4 = sin(ABC) / DE

DE = sin(ABC) x 4 / sin(31.84)

DE = 8.1493

Kemudian, kita dapat menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ADE untuk mencari panjang sisi AE:

AE^2 = AD^2 + DE^2

AE^2 = 4^2 + 8.1493^2

AE^2 = 68.30

AE = 8.2668

Akhirnya, kita dapat menggunakan teorema pythagoras pada segitiga BCE untuk mencari panjang sisi CE:

CE^2 = BC^2 + BE^2

CE^2 = 5^2 + (AE - DE)^2

CE^2 = 5^2 + (8.2668 - 8.1493)^2

CE^2 = 1.2143

CE =