Untuk menentukan koordinat titik k setelah ditranslasikan oleh (5, -8) dan dicerminkan terhadap garis y = 4, kita perlu menggunakan operasi translasi dan operasi cermin terlebih dahulu untuk menentukan koordinat titik k'.

Operasi translasi merupakan operasi yang digunakan untuk memindahkan sebuah titik atau obyek ke posisi yang berbeda dengan menambahkan selisih koordinatnya. Jika titik k memiliki koordinat (a,b), maka setelah ditranslasikan oleh (5, -8), koordinat titik k' adalah (a+5, b-8).

Operasi cermin merupakan operasi yang digunakan untuk membuat bayangan sebuah titik atau obyek terhadap sebuah garis cermin. Jika titik k' memiliki koordinat (a,b), maka setelah dicerminkan terhadap garis y = 4, koordinat titik k" adalah (2a-a, 4-b).

Sekarang kita dapat menggunakan informasi tersebut untuk menentukan koordinat titik k:

Koordinat titik k' adalah (a+5, b-8)

Koordinat titik k" adalah (2a-a, 4-b)

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita dapat menyatakan bahwa a+5 = 2a-a dan b-8 = 4-b.

Setelah diselesaikan, koordinat titik k adalah (-3, 12). Jadi, jawabannya adalah (-3, 12).