Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam sebuah limas, apabila tinggi rusuk tegaknya dinyatakan dengan a dan tinggi limasnya dinyatakan dengan h, maka tinggi pada sisi miring (diagonal) limas dinyatakan dengan t, yang dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

t = √(a^2 + h^2)

Dalam kasus ini, diberikan bahwa tinggi limasnya adalah 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya adalah 39 cm, sehingga kita dapat menghitung tinggi pada sisi miring limas tersebut:

t = √(39^2 + 36^2) = √(1521 + 1296) = √2817 ≈ 53,04 cm

Karena ABS limas berbentuk persegi, maka sisi alas persegi tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

s = t/√2

sehingga didapatkan:

s = 53,04/√2 ≈ 37,5 cm

Keliling persegi tersebut adalah 4s = 4 x 37,5 = 150 cm.

Untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu menghitung luas alas dan luas selubung limas terlebih dahulu. Luas alasnya adalah s^2 = (53,04/√2)^2 ≈ 1406,25 cm^2.

Untuk menghitung luas selubung limas, kita dapat menggunakan rumus:

Luas selubung limas = Luas alas + Luas segitiga-sisinya

Dalam kasus ini, limas memiliki 4 sisi segitiga yang sama besar. Kita perlu mencari luas segitiga tersebut terlebih dahulu.

Panjang alas segitiga = s = 53,04/√2 ≈ 37,5 cm

Tinggi segitiga = a = 39 cm

Dengan menggunakan rumus luas segitiga, maka didapatkan:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 37,5 x 39 ≈ 731,25 cm^2

Karena limas memiliki 4 sisi segitiga yang sama besar, maka luas selubung limas adalah:

Luas selubung limas = 4 x luas segitiga = 4 x 731,25 = 2925 cm^2

Jadi, keliling persegi adalah 150 cm dan luas permukaan limas adalah 1406,25 + 2925 = 4331,25 cm^2.