yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika x-y+7= 0 adalah persamaan garis singgung kurva y = f(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari H31H31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika x-y+7= 0 adalah persamaangaris singgung kurva y = f(x) di titik
(1,3) dan turnan kedua dari f(x)
adalah f"(x) = 6x, maka persamaan
kurva tersebut adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kurvanya adalah f(x) = x³ - 2x + 4.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

$m(x)=f'(x)$

dengan :

m(x) = nilai gradien garis di sembarang titik x.

f'(x) = turunan fungsi f(x)

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :

$y-b=m(x-a)$

.

DIKETAHUI

PGS kurva y = f(x) di titik (1,3) : x - y + 7 = 0.

f''(x) = 6x.

.

DITANYA

Tentukan persamaan kurvanya.

.

PENYELESAIAN
$\displaystyle{f''(x)=6x~~~...integralkan~kedua~ruas~terhadap~x}$

$\displaystyle{\int\limits {f''(x)} \, dx =\int\limits {6x} \, dx}$

$\displaystyle{f'(x) =3x^2+C_1~~~...(i)}$

.

f'(x) = persamaan gradien garis singgung kurva.

PGS kurva di titik (1,3) :

$x-y+7=0$

$y=x+7~\to~gradien~m=1$

.

Substitusi x = 1 dan f'(x) = 1 ke pers.(i) :

$\displaystyle{f'(x) =3x^2+C_1}$

$\displaystyle{1=3(1)^2+C_1}$

$\displaystyle{1=3+C_1}$

$\displaystyle{C_1=-2}$

.

Substitusi kembali nilai C₁ ke pers.(i) :

$\displaystyle{f'(x) =3x^2-2~~~...integralkan~kedua~ruas~terhadap~x}$

$\displaystyle{\int\limits{f'(x) } \, dx =\int\limits {(3x^2-2)} \, dx }$

$\displaystyle{f(x)=x^3-2x+C_2~~~...(ii) }$

.

Substitusi (x,y) = (1,3) ke pers.(ii) :

$\displaystyle{3=(1)^3-2(1)+C_2 }$

$\displaystyle{3=-1+C_2 }$

$\displaystyle{C_2=4 }$

.

Diperoleh persamaan kurva : $\displaystyle{f(x)=x^3-2x+4 }$

.

KESIMPULAN

Persamaan kurvanya adalah f(x) = x³ - 2x + 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22

<< Previous Post