Panjang sisi CD = (5 + 5√3) cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui: (sesuai gambar dan keterangan)

• Besar ∠BAD = 30°.
• Besar ∠CBD = 45°.
• Jarak A dan B = panjang ruas garis AB = 10 cm.

Ditanyakan:

• Panjang sisi CD = x = ...?

Penyelesaian

Dari pengamatan gambar, karena tidak ada simbol/tandanya, diasumsikan ∠DCA = ∠DCB = sudut siku-siku.
Oleh karena itu, pada ΔCBD:
Besar ∠BDC = 90° – 45° = 45° = besar ∠CBD.
Maka, ΔCBD adalah segitiga sama kaki, dengan:
Panjang BC = panjang CD = x.

Kita dapat menggunakan perbandingan tangen. Perhatikan bahwa besar ∠CAD = besar ∠BAD.

tan(∠CAD) = tan(∠BAD) = CD/AC = x / (AB + BC)
⇒ tan(30°) = x/(10 + BC)

Karena BC = CD = x:
⇒ tan(30°) = x/(10 + x)
⇒ x = tan(30°)(10 + x)
⇒ x = [ 1/(√3) ]·(10 + x)
⇒ x√3 = 10 + x
⇒ x√3 – x = 10
⇒ x·[(√3) – 1] = 10

Kedua ruas dikalikan dengan sekawan/konjugat dari [(√3) – 1], yaitu [(√3) + 1].
⇒ x·[(√3) – 1]·[(√3) + 1] = 10·[(√3) + 1]
⇒ x·[3 – 1] = 10·[(√3) + 1]
⇒ x·2 = 10·[(√3) + 1]

Kedua ruas dibagi 2.
⇒ x = 5·[(√3) + 1]
⇒ x = 5(√3) + 5 = 5 + 5√3
Catatan: saya tukar posisinya agar tidak terjadi kesalahan interpretasi akar kuadratnya.

∴ Dengan demikian, panjang sisi CD = (5 + 5√3) cm.