S

5

=70 dan S_{10}=265S

10

=265 , maka rumus S_nS

n

dari deret aritmatika tersebut adalah S_n=\frac{n}{2}(5n+3)S

n

=

2

n

(5n+3) .

Pembahasan

Diketahui:

S_5=70S

5

=70 dan S_{10}=265S

10

=265

Rumus umum S_nS

n

deret aritmatika

S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)\,b)S

n

=

2

n

(2a+(n−1)b)

S_5=\frac{5}{2}(2a+(5-1)\,b)S

5

=

2

5

(2a+(5−1)b) ⇔ 70=5a+10b70=5a+10b

S_{10}=\frac{10}{2}(2a+(10-1)\,b)S

10

=

2

10

(2a+(10−1)b) ⇔ 265=10a+45b265=10a+45b

a dan b dapat dicari dengan subtitusi/eliminasi sehingga diperoleh

a = 4, b = 5

Sehingga

S_n=\frac{n}{2}(2\times4+(n-1)\,5)S

n

=

2

n

(2×4+(n−1)5)

S_n=\frac{n}{2}(5n+3)S

n

=

2

n

(5n+3)