Jawaban:

Jika diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedua belas adalah –28, maka jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah -300.

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan setiap suku-sukunya  berurutan dan mempunyai selisih selisih yang tetap. Selisih pada barisan aritmetika disebut beda.

Secara umum, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

Un = a + (n - 1) b

dengan

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda = U_n - U_{n - 1}Un−Un−1

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b) \: atau \: S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)Sn=2n(2a+(n−1)b)atauSn=2n(a+Un)

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

Penyelesaian

diket:

U₄ = -12

U₁₂ = -28

ditanya:

jumlah 15 suku pertama....?

jawab:

- mencari nilai suku pertama dan beda lebih dulu

 U₄ = -12   ----> a + (n - 1)b = -12

                         a + (4 - 1)b = -12

                         a + 3b = -12   ...... pers (1)

 U₁₂ = -28  ----> a + (n - 1)b = -28

                         a + (12 - 1)b = -28

                         a + 11b = -28  ..... pers(2)

  Eliminasi pers(1) dan (2)

  a + 3b = -12

  a + 11b = -28

  __________  -

        -8b = 16

            b = 16 : -8

            b = -2

 Substitusi nilai b = -2 ke persamaan (1)

 a + 3b = -12

 a + 3(-2) = -12

 a - 6 = -12

 a = -12 + 6

 a = -6

- mencari jumlah 15 suku pertama

 S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)Sn=2n(2a+(n−1)b)

 dengan a = -6, b = -2, dan n = 15, maka

 \begin{gathered}S_{15} = \frac{15}{2} (2(-6) + (15 - 1)(-2))\\\end{gathered}S15=215(2(−6)+(15−1)(−2))

       \begin{gathered}= \frac{15}{2} (-12 + (14)(-2))\\\end{gathered}=215(−12+(14)(−2))

       \begin{gathered}= \frac{15}{2} (-12 - 28)\\\end{gathered}=215(−12−28)

       \begin{gathered}= \frac{15}{2} (-40)\\\end{gathered}=215(−40)

       \begin{gathered}= 15 \times -20\\\end{gathered}=15×−20

 S_{15} = -300S15=−300

Kesimpulan

Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah -300.