Jawaban:

A ------- B

| |

| | LM = 8 cm

| |

| M |

| | AM = 10 cm

| |

| |

C ------- D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persegi Panjang: Luas dan Diagonal

User

Suatu persegi panjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah....... A. 25 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 15 cm

ChatGPT

Luas persegi panjang dapat dicari dengan mengalikan panjang dengan lebar, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

(3x + 2)(2x + 3) = 300

6x² + 13x - 276 = 0

Faktorisasi dari persamaan di atas adalah:

(2x - 23)(3x + 12) = 0

Maka, nilai x bisa dihitung dengan:

2x - 23 = 0 atau 3x + 12 = 0

x = 11.5 atau x = -4

Karena panjang dan lebar haruslah bilangan positif, maka nilai x yang benar adalah 11.5.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang diagonal AC:

AC² = AB² + BC²

= (3x + 2)² + (2x + 3)²

= 9x² + 12x + 4 + 4x² + 12x + 9

= 13x² + 24x + 13

= 13(11.5)² + 24(11.5) + 13

= 625.25

Sehingga, panjang diagonal AC adalah akar dari 625.25, yaitu sekitar 25 cm. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 25 cm.

User

panjang LM = 8 cm am = 10 cm dan AB = 9 cm maka panjang AC adalah..

A.70 cm B.80 cm C. 90 cm dan D..100

ChatGPT

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan gambar di bawah ini:

A ------- B

| |

| | LM = 8 cm

| |

| M |

| | AM = 10 cm

| |

| |

C ------- D

Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa segitiga ABC dan segitiga LMD adalah segitiga segitiga siku-siku, sehingga kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AC dan MD.

Untuk segitiga ABC, kita memiliki:

AB² = AC² + BC²

9² = AC² + LM²

81 = AC² + 8²

81 = AC² + 64

AC² = 17

AC = akar(17)

Untuk segitiga LMD, kita memiliki:

MD² = LM² + AD²

MD² = 8² + AM²

MD² = 64 + 100

MD² = 164

MD = akar(164)

Karena AC adalah bagian dari MD, maka panjang AC lebih pendek dari panjang MD. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah akar(17), yang sekitar 4,12 cm. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah tidak ada di antara pilihan yang diberikan