Jawab:

20,87391072

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Metode iterasi adalah teknik numerik yang dapat digunakan untuk mendekati akar suatu bilangan. Salah satu metode iterasi yang sederhana adalah metode Newton-Raphson. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode ini untuk mendekati akar dari 435,55. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Tentukan fungsi f(x) = x^2 - 435,55.

Pilih suatu tebakan awal untuk akar, misalnya x0 = 20.

Hitung nilai f(x0) = x0^2 - 435,55 = 395,55.

Hitung turunan dari f(x) terhadap x, yaitu f'(x) = 2x.

Hitung nilai x1 dengan rumus x1 = x0 - f(x0)/f'(x0).

Hitung nilai f(x1).

Ulangi langkah 5-6 hingga nilai f(x) mendekati nol atau sampai mendapatkan ketelitian yang diinginkan.

Dalam kasus ini, kita dapat memulai dengan x0 = 20. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

f(x) = x^2 - 435,55

x0 = 20

f(x0) = 20^2 - 435,55 = -35,55

f'(x) = 2x

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 20 - (-35,55)/(2*20) = 20,88875

f(x1) = (20,88875)^2 - 435,55 = 0,07083125

Ulangi langkah 5-6 dengan nilai x1 sebagai x0 hingga mendapatkan ketelitian yang diinginkan.

Dalam prakteknya, proses ini dapat diulangi hingga mendapatkan ketelitian yang diinginkan. Dalam hal ini, kita dapat menghentikan proses saat nilai f(x) sudah mendekati nol atau ketika kita sudah memperoleh nilai yang cukup akurat. Setelah diulang beberapa kali, kita akan mendapatkan nilai akar yang mendekati nilai yang sebenarnya, yaitu sekitar 20,87391072 seperti hasil yang diperoleh dengan kalkulator.