Jawaban:

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 3 - Persamaan Garis

Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 - Persamaan Garis]

Pembahasan :

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah

y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah

y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah

y - y₁ = - \frac{1}{m}−

m

1

(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah

y = \frac{y_1}{x_1}

x

1

y

1

x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}

y

2

−y

1

y−y

1

=

x

2

−x

1

x−x

1

Mari kita lihat soal tersebut.

Persamaan garis melalui titik (4, 6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, 4) dan titik (5, 1) adalah...

A. 2y + 3x = -24

B. 2y - 3x = 24

C. 2y + 3x = 24

D. 2y - 3x = -24

Jawab :

Diketahui titik (3, 4) dan titik (5, 1). Persamaan melalui dua buah titik tersebut adalah

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}

y

2

−y

1

y−y

1

=

x

2

−x

1

x−x

1

⇔ \frac{y - 4}{1 - 4}= \frac{x - 3}{5 - 3}

1−4

y−4

=

5−3

x−3

⇔ \frac{y - 4}{-3}= \frac{x - 3}{2}

−3

y−4

=

2

x−3

⇔ -3(x - 3) = 2(y - 4)

⇔ -3x + 9 = 2y - 8

⇔ 2y = -3x + 9 + 8

⇔ 2y = -3x + 17

⇔ y = -\frac{3}{2}−

2

3

x + \frac{17}{2}

2

17

⇔ m₁ = -\frac{3}{2}−

2

3

Gradien garis sejajar dengan persamaan melalui dua titik (3, 4) dan titik (5, 1) adalah

m₁ = m₂ = -\frac{3}{2}−

2

3

Persamaan melalui titik (4, 6) dengan gradien -\frac{3}{2}−

2

3

adalah

y - 6 = -\frac{3}{2}−

2

3

(x - 4)

⇔ y - 6 = -\frac{3}{2}−

2

3

x + 6

⇔ y = -\frac{3}{2}−

2

3

x + 6 + 6

⇔ y = -\frac{3}{2}−

2

3

x + 12

⇔ 2y = -3x + 24

⇔ 3x + 2y - 24 = 0

Jadi, persamaan garis melalui titik (4, 6) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, 4) dan titik (5, 1) adalah 3x + 2y - 24 = 0.

Soal lain untuk belajar :

1. persamaan garis melalui dua titik : yomemimo.com/tugas/2556351

2. persamaan garis melalui satu titik dan sejajar garis : yomemimo.com/tugas/9269850

3. persamaan garis melalui satu titik dan tegak lurus garis