Jawaban:

1.)Penjelasan: Menggunakan rumus Pythagoras, panjang BC dapat ditemukan dengan menghitung (AB)^2 + (AC)^2.

BC = √(AB^2 + AC^2) = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25

Jawab: 25 cm.

2.)Penjelasan: Menggunakan rumus Pythagoras, kita bisa menyelesaikan untuk mencari nilai p.

p^2 + (41-p)^2 = 40^2

2 * 41 * p - p^2 = 40^2 - 41^2

p^2 - 82p + (41^2 - 40^2) = 0

p = (82 ± √(82^2 - 4 * (41^2 - 40^2)))/2

p = (82 ± √(82^2 - 4 * (41^2 - 40^2)))/2

p = 41 ± √(82^2 - 4 * (41^2 - 40^2))

p = 41 ± √1681

p = 41 ± 41

p = 41 + 41 = 82 atau p = 41 - 41 = 0

Jawab: p = 82 atau p = 0.

3.)Penjelasan:

Menggunakan rumus Pythagoras, kita bisa mencari nilai x dan menentukan ketiga bilangan.

3x-2 = (2x + 2)^2 + x^2

9x - 4 = 4x^2 + 4x + 4

5x - 4 = 4x^2 + 4x

x^2 + x - 1 = 0

Menggunakan rumus pemecahan pola (Quadratic formula), kita bisa menemukan nilai x.

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * -1))/2 * 1

x = (-1 ± √(1^2 + 4))/2 * 1

x = (-1 ± √(5))/2

x = (-1 ± 2.236)/2

x = 0.618 atau x = -3.236

Dengan menggunakan nilai x, kita bisa menentukan ketiga bilangan.

x = 0.618

2x + 2 = 2 * 0.618 + 2 = 2.236 + 2 = 4.236

3x - 2 = 3 * 0.618 - 2 = 1.854 - 2 = -0.146

Jawab: x = 0.618, 2x + 2 = 4.236, dan 3x - 2 = -0.146.

4.)Untuk menentukan letak sudut siku-siku pada segitiga ABC, kita bisa menggunakan rumus Pythagoras, yaitu panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan kuadrat jumlah dari kedua sisi miring yang lebih pendek.

AB² + BC² = AC²

10² + 8² = AC²

100 + 64 = AC²

164 = AC²

AC = √164 cm

AC = 12,9 cm

Karena AC adalah sisi miring pada sudut siku-siku pada segitiga ABC, maka sudut siku-siku terletak pada titik C.

5.Untuk menentukan jenis segitiga KLM dengan panjang sisi 13 cm, 14 cm, dan 15 cm, kita dapat menggunakan aturan segitiga.

Jika salah satu sisi lebih panjang dari jumlah dua sisi yang lain, maka itu bukan segitiga.

Jika semua sisi memenuhi rumus a + b > c, maka itu adalah segitiga.

Jika salah satu sisi memenuhi rumus a^2 + b^2 = c^2, maka itu adalah segitiga siku-siku.

Dengan panjang sisi 13 cm, 14 cm, dan 15 cm, KLM memenuhi rumus a + b > c, yaitu 13 + 14 > 15, 27 > 15, dan memenuhi rumus a^2 + b^2 = c^2, yaitu 13^2 + 14^2 = 15^2, 169 + 196 = 225.

Jadi, segitiga KLM adalah segitiga siku-siku.