Transformasi geometri adalah perubahan suatu geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuk. Macam-macam Transformasi geometri adalah

• Translasi (pergeseran)
• Refleksi (pencerminan)
• Rotasi (perputaran)
• Dilatasi (pembesaran/pengecilan)

Refleksiataupencerminan suatu titik, untuk menentukan bayangannya, tergantung dari garis sebagai cerminnya. Bayangan dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap  

• Sumbu x adalah (x, -y)
• Sumbu y adalah (-x, y)
• Garis y = x adalah (y, x)
• Garis y = -x adalah (-y, -x)
• Garis x = a adalah (2a - x, y)
• Garis y = b adalah (x, 2b - y)

Rotasi atau perputaran suatu titik dengan pusat O(0, 0)

• Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = -α
• Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α

Bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar

• 90° atau -270° adalah (-y, x)
• 180° atau -180° adalah (-x, -y)
• 270° atau -90° adalah (y, -x)

Pembahasan

4) Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90° jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya, ∆WAN dengan W(-4, 1), A(-2, 1) dan N(-4, -3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik N.

Jawab

Karena pusat rotasi di titik N(-4, -3) maka kita anggap titik N menjadi (0, 0) dengan cara (x + 4, y + 3)

N(-4 + 4, -3 + 3) = N(0, 0)

maka koordinat W dan A menjadi

W(-4, 1) = W(-4 + 4, 1 + 3) = W(0, 4)

A(-2, 1) = A(-2 + 4, 1 + 3) = A(2, 4)

Bayangan dari titik (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut 90° berlawanan arah jarum jam adalah (-y, x)

maka bayangan dari W dan A jika N(0, 0) adalah

W(0, 4) ⇒ W'(-4, 0)

A(2, 4) ⇒ A'(-4, 2)

Karena N adalah (-4, -3) maka koorditat W' dan A' seharusnya adalah

W'(-4, 0) = W'(-4 + (-4), 0 + (-3)) = W'(-8, -3)

A'(-4, 2) = A'(-4 + (-4), 2 + (-3)) = A'(-8, -1)

Sedangkan untuk bayangan dari titik N adalah tetap yaitu N'(-4, -3)

5) Gambar bayangan transformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi

A. Segitiga TUV dengan T(4, 0), U(2, 3), V(1, 2) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)

Jadi bayangan dari T, U, V oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah

T(4, 0) ⇒ T’(-4, 0)

U(2, 3) ⇒ U’(-2, 3)

V(1, 2) ⇒ V’(-1, 2)

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)

Jadi bayangan dari T’, U’, V ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah

T(4, 0) ⇒ T’(-4, 0) => T”(-4, 0)

U(2, 3) ⇒ U’(-2, 3) ⇒ U”(-2, -3)

V(1, 2) ⇒ V’(-1, 2) ⇒ V”(-1, -2)

Bayangan akhir dari segitiga TUV adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)

B. Segitiga KLM Dengan K(5, 0), L(2, 4), M(-2, 4) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)

Jadi bayangan dari K, L, M oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah

K(5, 0) ⇒ K’(-5, 0)

L(2, 4) ⇒ L’(-2, 4)

M(-2, 4) ⇒ M’(2, 4)

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)

Jadi bayangan dari K’, L’, M ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah

K(5, 0) ⇒ K’(-5, 0) ⇒ K”(-5, 0)

L(2, 4) ⇒ L’(-2, 4) ⇒ L”(-2, -4)

M(-2, 4) ⇒ M’(2, 4) ⇒ M”(2, -4)

Bayangan akhir dari segitiga KLM adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)

C. Segitiga XYZ dengan X(5, 0), Y(3, 4), Z(-3, 4) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)

Jadi bayangan dari X, Y, Z oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah

X(5, 0) ⇒ X’(-5, 0)

Y(3, 4) ⇒ Y’(-3, 4)

Z(-3, 4) ⇒ Z’(3, 4)

Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)

Jadi bayangan dari X’, Y’, Z ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah

X(5, 0) ⇒ X’(-5, 0) ⇒ X”(-5, 0)

Y(3, 4) ⇒ Y’(-3, 4) ⇒ Y”(-3, -4)

Z(-3, 4) ⇒ Z’(3, 4) ⇒ Z”(3, -4)

Bayangan akhir dari segitiga XYZ adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)

Gambar bisa dilihat pada lampiran, bayangan akhir adalah yang berwarna biru

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang translasi

yomemimo.com/tugas/2686899

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Transformasi

Kode : 9.2.3

Kata Kunci : Refleksi dan rotasi