2a.

(4p³q³)² = 4²(p³)²(q³)² = 16p^6q^6

Jadi, hasil pemangkatannya adalah 16p^6q^6.

2b.

(5x-b)³ = (5x-b)(5x-b)(5x-b) = (5x-b)(25x² - 10bx + b²) = 125x³ - 75bx² + 15b²x - b³

Jadi, hasil pemangkatannya adalah 125x³ - 75bx² + 15b²x - b³.

3a.

3x + 5 = 23

Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara memindahkan 5 ke sisi kanan, sehingga diperoleh:

3x = 23 - 5

3x = 18

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 3, sehingga diperoleh:

x = 6

Jadi, penyelesaian dari persamaan 3x + 5 = 23 adalah x = 6.

3b.

5x + 12 = 3x - 8

Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara memindahkan 3x dan -8 ke sisi kiri, serta memindahkan 12 ke sisi kanan, sehingga diperoleh:

5x - 3x = -8 - 12

2x = -20

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2, sehingga diperoleh:

x = -10

Jadi, penyelesaian dari persamaan 5x + 12 = 3x - 8 adalah x = -10.

4.

Dari gambar, kita dapat membuat dua segitiga yang sama-sama memiliki ujung di tiang bendera. Kita dapat menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan persoalan ini.

Dalam segitiga yang dibentuk oleh Ari, syamsul, dan ujung tiang bendera, sudut elevasi di ujung tiang bendera adalah 60 derajat. Dalam segitiga yang sama, sudut di Ari adalah 90 derajat, sehingga sudut di Syamsul adalah 30 derajat.

Dengan menggunakan fungsi tangen, kita dapat menghitung jarak antara Ari dan bendera:

tan(60) = TB / 6

√3 = TB / 6

TB = 6√3

Dengan menggunakan fungsi tangen lagi, kita dapat menghitung tinggi tiang bendera:

tan(30) = TB / x

1/√3 = TB / x

TB = x/√3

Kita dapat menyamakan kedua rumus untuk TB:

6√3 = x/√3

x = (6√3)(√3)

x = 18

Jadi, jarak antara Ari dan bendera adalah 18 meter.